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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，0），x2∈（0，1），则$\frac{a+2b+4}{a+2}$的取值范围是（1，3）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，c为半焦距，P为直线x=2上一点．直线PF1，PF2与圆x2+y2=1的另外一个交点分别为M、N两点．
    （Ⅰ）椭圆上是否存在一点Q，使得∠F1QF2=$\frac{π}{2}$？若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求证：直线MN恒过一定点．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知函数f（x）=ax3+3xlnx-1（a∈R）．
    （1）当a=0时，求f（x）的极值；
    （2）若f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2$\sqrt{2}$，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．
    （1）若y轴上一点$M（0，\frac{1}{3}）$满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；
    （2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知圆x2+y2=25，存在一点P（1，0），过点P作相互垂直的弦AB、CD，求：
    （1）S四边形ABCD的最大值；
    （2）AB+CD的最大值；
    （3）$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PD}$，求|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜$\sqrt{2}$），斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1）共线．
    （Ⅰ）求b；
    （Ⅱ）点P（x0，y0）在椭圆上移动（直线AB不过点P），且直线PA、PB分别与直线l：x=2相交，交点记为M、N，试问M、N两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=AD=2，AA1=4，M为棱DD1上的一点．
    （Ⅰ）当∠B=60°时，求三棱锥A-MCC1的体积；
    （Ⅱ）当∠B=90°时，且A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．在棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是BC，A′D′的中点
    （1）求直线A′C与DE所成的角的余弦值；
    （2）求直线AD与平面B′EDF所成的角的余弦值；
    （3）求面B′EDF与面ABCD所成的角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4t}\\{y=-1-3t}\end{array}\right.$（t为参数），设点P（1，-1），直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

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