科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA₁，D是棱AA₁的中点．
（1）证明：DC₁⊥平面BDC；
（2）若AA₁=2，求三棱锥C-BDC₁的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，将△AED和△DCF折起，使A，C两点重合于P．

（1）求证：PD⊥EF；
（2）当BE=BF=$\frac{1}{4}$BC时，求四棱锥P-BEDF的体积．

科目： 来源： 题型：填空题

7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=1，
则四面体A-EFB的体积V=$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在线段AB与BC上，且满足：BE=BF=$\frac{1}{2}$BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，并连结PB．
（Ⅰ）求证：面PDF⊥面PEF；
（Ⅱ）求四棱锥P-BFDE的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
（1）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）求三棱锥B-ACB₁的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，A，B是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的两个顶点，|AB|=$\sqrt{7}$，椭圆离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l∥AB，且与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆交于E，F，如图所示，记△BEN与△AMF的面积分别为S₁与S₂，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值．

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱DD₁、C₁D₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面ADC₁B₁⊥平面A₁BE；
（Ⅱ）证明：B₁F∥平面A₁BE；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A₁-B₁BE的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，矩形ABCD中，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABCD沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF．
（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若四边形ECDF为正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求证：平面NED⊥平面NFC．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{2}$，设E、F分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．