14．如图.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形.M.N分别是AB.PC的中点.且PA⊥AB.PA⊥PC．证明:平面PAD⊥平面PDC．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且PA⊥AB，PA⊥PC．证明：平面PAD⊥平面PDC．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，当D为PB的中点
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）求AD与平面PAC所成的角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：平面PAB∥平面EFG；
（3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，
并给出证明．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）求三棱锥C-A₁BC₁的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．圆C的圆心C的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），半径r=$\sqrt{2}$．
（1）在极坐标系中，直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）与圆C交于两点，求两点间的距离；
（2）在直角坐标系xOy中，过圆C内的定点M（1，0）作直线l，直线l与圆C交于A，B两点，以直线l的倾斜角为参数，求弦AB中点N的轨迹方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点D是线段PB的中点，平面PAC⊥平面ABC．
（1）在线段AB上是否存在点E，使得DE∥平面PAC？若存在，指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；
（2）求证：PA⊥BC．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知数列{a_n}各项均不相等，满足a_n+a_n-2=2a_n-1（n≥3，n∈N⁺），其前3项的和为9，且a₄+1是a₂+1与a₈+1的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N⁺），且b₁=-1，求数列$\frac{1}{{b}_{n}+3n}$的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P为线段DD₁上任意一点，则在正方体的所有棱中与平面ABP平行的共有2或3或4条．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知a∈R，函数f（x）=-$\frac{3}{2}$x²+（4a+2）x-a（a+2）lnx在（0，1）内有极值，则a的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

（-2，0）∪（0，1）

C．

（-2，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）

D．

（-2，1）

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科目： 来源： 题型：选择题

5．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　）

A．

$\root{3}{4V}$

B．

$\root{3}{6V}$

C．

$\root{3}{8V}$

D．

$\sqrt{4V}$

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