4．已知直线y=m与函数f（x）=sin²ωx-sinωxcosωx（ω＞0）的图象相切，并且两相邻切点的横坐标之差为$\frac{π}{2}$．
（1）求ω，m的值．
（2）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的单调递减区间．

3．已知动点P（x，y）在抛物线y²=16x上，若A点坐标为（3，0），M是平面内一点，|$\overrightarrow{AM}$|=1，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{AM}$=0，则|$\overrightarrow{PM}$|的最小值是（　　）

A．

4$\sqrt{2}$

B．

4

C．

2$\sqrt{2}$

D．

2

2．在△ABC中，若tan$\frac{A}{2}$，tan$\frac{B}{2}$，tan$\frac{C}{2}$成等比数列，则角B的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{π}{6}$]

B．

[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

C．

（0，$\frac{π}{3}$]

D．

[$\frac{2π}{3}$，π）

1．已知数列{a_n}，a₁=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=3^n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的前n项和S_n=log₃（$\frac{{a}_{n}}{2{7}^{3n}}$），求数列{b_n}的通项公式；
（3）求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

20．3${\;}^{\frac{1}{3}}$+$\frac{i}{（{3}^{\frac{1}{3}}-i）^{3}}$=$\frac{10+10•{3}^{\frac{1}{3}}+6•{3}^{\frac{2}{3}}}{10+9•{3}^{\frac{1}{3}}+3•{3}^{\frac{2}{3}}}$$+\frac{3-3•{3}^{\frac{1}{3}}}{10+9•{3}^{\frac{1}{3}}+3•{3}^{\frac{2}{3}}}i$．

19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位		B．	向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位
	C．	向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位		D．	向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位

18．求函数y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）的周期、最大值、单调区间、对称轴及对称中心．

17．已知函数f（x）=e^x，这里e为自然对数的底数．
（1）求函数y=f（x）-x的单调区间；
（2）当x＞0时，证明：f（x）-x+ln$\frac{f（x）}{x}$＞2；
（3）若当x≤0时，f（-x）-1+x-$\frac{a}{2}$x²≥0恒成立，求实数a的取值范围．

16．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$是定义在R上的奇函数，且当x=1时，f（x）取最大值1．
（1）求出a，b，c的值并写出f（x）的解析式；
（2）若x₁=$\frac{1}{2}$，x_n+1=f（x_n），求证：$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$+$\frac{（{x}_{2}-{x}_{3}）^{2}}{{x}_{2}{x}_{3}}$+…+$\frac{（{x}_{n}-{x}_{n+1}）^{2}}{{x}_{n}{x}_{n+1}}$$＜\frac{5}{16}$；
（3）若x₁∈（0，1），x_n+1=f（x_n），试比较x_n+1与x_n的大小并证明．

15．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足$f（{x_0}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．如y=x²是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x³+mx是区间[-1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是-3＜m≤$-\frac{3}{4}$．