4．设椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F2.点P为椭圆C上一点.|PF1|+|PF2|=8$\——青夏教育精英家教网—

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4．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P为椭圆C上一点，|PF₁|+|PF₂|=8$\sqrt{2}$，点F₁关于直线x+y=0的对称点A在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设线段MN为圆C：x²+（y-3）²=1的直径，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的取值范围．

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3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC和BD相交O，则平面A₁BD与平面A₁ADD₁的交线是，用符号表示为平面A₁BD∩平面A₁ADD₁=A₁D，平面A₁BD与平面A₁ACC₁交线是A₁O，用符号表示为平面A₁BD∩平面A₁ADD₁=A₁O．

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2．已知函数f（x）=lnx+x²-2ax+1（a为常数）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若对任意的a∈（1，$\sqrt{2}$），都存在x₀∈（0，1]使得不等式f（x₀）+lna＞m（a-a²）成立，求实数m的取值范围．

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1．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x²+mx+$\frac{7}{2}$（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及m的值；
（2）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜$\frac{b-a}{2a}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，四棱锥P-ABCD中，AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2，且$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{AB}$．
（1）求直线PC与BD所成角的余弦值；
（2）求直线PB平面PCD的所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，且当n≥2时，满足2a_n=S_n+n．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=n（a_n+1）（n∈N₊），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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18．已知函数f（x）=2sin（x+$\frac{α}{2}$）cos（x+$\frac{α}{2}$）+2$\sqrt{3}$cos²（x+$\frac{α}{2}$）-$\sqrt{3}$为偶函数，且α∈[0，π]．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若对任意的x₁，x₂∈（0，π），f（x₁）=f（x₂），求sin（x₁+x₂）的值．

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17．