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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．设函数f（x）=ex-1
    （1）当a＞ln2-1且x＞0时，证明：f（x）＞x2-2ax
    （2）若f（x）≥x2-ax在（0，1）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}的前n项和Sn满足：$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{1+{a}_{n}}{2}$，n∈N*．
    （1）求a1的值；
    （2）判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由；
    （3）若a2=2，数列{bn}满足bn=2${\;}^{{a}_{n}-1}$，数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在正整数a，b，a≥1，b≥1，使Tn可以表示成an-b的形式，若存在，求出所有的数对（a，b），若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）
    （1）若a=e，g（x）=mx2，m＞0，当函数y=f（x）-g（x）在[-2，4]上有三个不同的零点时，求实数m的取值范围．
    （2）若0＜a＜1，A，B是曲线y=f（x）上不同的两点，点C是弦AB的中点，过点C作x轴的垂线交曲线y=f（x）于点D，设直线AB的斜率为k1，曲线y=f（x）在点D处的切线斜率为k2，求证：k1＜k2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）•ex．
    （1）a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．在复平面内一动点M所对应的复数z，z≠1，且满足$\frac{z-1}{z+1}$是纯虚数，又复数ω=$\frac{4}{（1+z）^{2}}$，它对应复平面上的动点P，在动点P（x，y）的集合中，是否存在关于直线y=x对称的两点，若存在，试求出这两点坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格，每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如表所示：
    已知库房中现有甲乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块．
    规格类型
    钢板类型    		AB
    甲21
    乙13
    （1）问各截两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的两种钢板的总张数最少？
    （2）有5个同学对线性规划知识了解不多，但是画出了可行域，他们每个人都在可行域的整点中随意取出一解，求恰好有2个人取到最优解的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期为π．当f（α）=1时，求cos（$\frac{4}{3}$π-4α）的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知单位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，其中k＞0，则下列与向量$\overrightarrow{b}$垂直的向量可以是（　　）
    A．6$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$B．$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$C．$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$D．$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）的一条直径是椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴，过椭圆C2上一点D（1，$\frac{3}{2}$）的动直线l与圆C1相交于点A、B，弦AB长的最小值是$\sqrt{3}$
    （1）圆C1和椭圆C2的方程；
    （2）椭圆C2的右焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线m、n，设直线m交圆C1于点P、Q，直线n与椭圆C2于点M、N，求四边形PMQN面积的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．已知曲线C的方程为x2+y2=1，A（-2，0），存在一定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ，对曲线C上的任意一点M（x，y），都有|MA|=λ|MB|成立，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny+2n+2m=0距离的最大值为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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