4．如图，平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，H、M是AD、DC的中点，BF=$\frac{1}{3}$BC．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$来表示$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{HF}$；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{HF}$．

3．分别从集合A={1，2，3}，B={3，4}，C={4，5}中各取1个元素，用取出的3个元素作为空间中的点的坐标，则可以确定点的个数为57．

2．过双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}$-$\frac{y^{2}}{b^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上一点P做直线PA，PB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若直线AB过原点，k₁•k₂=2，则双曲线的离心率e等于（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

3

C．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

1．设数列{a_n}的首项为2，且$\frac{a_{n+1}}{n+2}$-$\frac{a_{n}}{n}$=n+1，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃；
（2）求a_n；
（3）若数列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n项和为S_n，求证：S_n＜ln（n+1）

20．已知点A（0，2），椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F是椭圆焦点，直线AF的斜率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，O为坐标原点．
（1）求E的方程．
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆E交于不同的两点M，N，以OM，ON为邻边作平行四边形OMPN，点P恰在椭圆E上．
①求证：m²-k²是定值，并求出该定值；
②求△OMN的面积．

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，2]}\\{\frac{4}{x}，x∈（2，4]}\end{array}\right.$
（1）画出函数f（x）的大致图象；
（2）写出函数f（x）的最大值和单调递减区间．

18．已知函数f（x）在[0，+∞）上是单调函数且y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则方程f（x）=f（x+$\frac{3}{x+4}$）的所有实数根的和-4．

17．已知z＞0，x+y+z=1，x²+y²+z²=3，则$\frac{xy}{z}$的最大值为$\frac{1}{15}$．

16．若$\frac{5}{2}$π＜α＜$\frac{11}{4}$π，sin2α=-$\frac{4}{5}$，求tan$\frac{α}{2}$．

15．过椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点P引圆O：x²+y²=b²的两条切线PA、PB，切点为A、B，PA、PB与x、y轴分别相交于M、N两点．
（1）若椭圆C的短轴长为8，且$\frac{{a}^{2}}{|OM{|}^{2}}$+$\frac{{b}^{2}}{|ON{|}^{2}}$=$\frac{25}{16}$，求此椭圆的方程；
（2）试问椭圆C上是否存在满足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=0的点P？请说明理由．