4．若集合A={lg1，lne}，B={x∈Z|x²+x≤0}，则集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}所有真子集的个数为（　　）

A．

3

B．

7

C．

8

D．

15

3．用数学归纳法证明：若n为大于1的整数，则$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n．

2．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，$\overrightarrow{AB}$=（2，-1，-4），$\overrightarrow{AD}$=（4，2，0），$\overrightarrow{AP}$=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）对于向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁，z₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂，z₂），$\overrightarrow{c}$=（x₃，y₃，z₃），定义一种运算：
（$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$=x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₁y₃z₂-x₂y₁z₃-x₃y₂z₁．
试计算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的绝对值的值；说明其与四棱锥P-ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的绝对值的几何意义．

1．如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对“等积四棱圆柱”．将“等积四棱圆柱”的正四棱柱、圆柱的表面积与高分别为S₁、S₂与h₁、h₂．
（1）若h₁=h₂=1，S₁=6，求S₂的值；
（2）若h₁=h₂，求证：S₁＞S₂；
（3）求实数λ的取值范围，使得存在一堆“等积四圆柱”，满足S₁=S₂与$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$=λ．

20．已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞1）．
（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，函数f（x）在（-∞，0）上单调递减；
（2）若关于x的方程|f（x）-m|=1有四个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（3）比较f（1）与f（-1）的大小．

19．函数y=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}-5}{3x+3}$的值域是{y|y$≥\frac{5+2\sqrt{22}}{9}$，或y$≤\frac{5-2\sqrt{22}}{9}$}．

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω≠0），g（x）=Acos（ωx+φ），若对于任意实数x恒有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），试求g（$\frac{π}{3}$）的值．

17．（x-1）¹⁰的展开式的第6项系数是-252．

16．求（a²+3b）⁶的展开式的第3项．

15．写出（p+q）⁷的展开式．