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    19．已知点P是半径为1的⊙O上的动点，线段AB是⊙O的直径．则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{PB}$的取值范围为[-4，4]．

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    18．已知数列{an}满足（an+1-1）2=an2-2an+2（n∈N*），则使a2015＞2015成立的正整数a1的一个值为2015．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．各项均为正数的数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有2Sn=bn（bn+1）．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）如果等比数列{an}共有m（m≥2，m∈N*）项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个（-1）ibi（i∈N*）后，得到一个新的数列{cn}．求数列{cn}中所有项的和；
    （3）如果存在n∈N*，使不等式 bn+$\frac{1}{b_n}≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{1}{{{b_{n+1}}}}$成立，求实数λ的范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{ON}$的取值范围为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

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    15．斜率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的直线与焦点在x轴上的椭圆x2+$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）交于不同的两点P、Q．若点P、Q在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为$\sqrt{2}$．

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    14．已知等比数列{an}满足a2=2，a3=1，则$\lim_{n→+∞}（{a_1}{a_2}+{a_2}{a_3}+…+{a_n}{a_{n+1}}）$=$\frac{32}{3}$．

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    13．双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}$=1的两条渐近线的夹角的弧度数为$\frac{π}{3}$．

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    12．某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为$f（x）=|{\frac{x}{{{x^2}+1}}-a}|+2a+\frac{3}{4}$，x∈[0，24），其中a是与气象有关的参数，且$a∈[{0\;，\;\frac{1}{2}}]$．若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
    （1）令t=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$，x∈[0，24），求t的取值范围；
    （2）求M（a）的表达式，并规定当M（a）≤2时为综合污染指数不超标，求当a在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．

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    11．在平面直角坐标系xOy中，点列A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…，满足$\left\{\begin{array}{l}{x_{n+1}}=\frac{1}{2}（{x_n}+{y_n}）\;\\{y_{n+1}}=\frac{1}{2}（{x_n}-{y_n}）\;\end{array}$若A1（1，1），则$\lim_{n→∞}（|O{A_1}|+|O{A_2}|+…+|O{A_n}|）$=$2+2\sqrt{2}$．

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    10．方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=0在x∈[0，π]上的解为$\frac{2π}{3}$．

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