9．某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
（Ⅰ）试写出S（ω）表达式；
（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

附：参考数据与公式：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正方形，侧视力是矩形，俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（　　）

A．

12π

B．

12π+16

C．

8π

D．

8π+16

7．已知函数f（x）=x²•sinx．给出下列三个命题：
（1）f（x）是定义域为R的奇函数；
（2）f（x）在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上单调递增；
（3）对于任意的${x_1}，{x_2}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，都有（x₁+x₂）[f（x₁）+f（x₂）]≥0．
其中真命题的序号是（　　）

A．

（1）（2）

B．

（1）（3）

C．

（2）（3）

D．

（1）（2）（3）

6．对于一组向量$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$（n∈N^*），令$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+\overrightarrow{a_3}+…+\overrightarrow{a_n}$，如果存在$\overrightarrow{a_p}$（p∈{1，2，3…，n}），使得|$\overrightarrow{a_p}|≥|\overrightarrow{S_n}-\overrightarrow{a_p}$|，那么称$\overrightarrow{a_p}$是该向量组的“h向量”．
（1）设$\overrightarrow{a_n}$=（n，x+n）（n∈N^*），若$\overrightarrow{a_3}$是向量组$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}$的“h向量”，
求实数x的取值范围；
（2）若$\overrightarrow{a_n}=（{（\frac{1}{3}）^{n-1}}，{（-1）^n}）$（n∈N^*），向量组$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$是否存在“h向量”？
给出你的结论并说明理由；
（3）已知$\overrightarrow{a_1}、\overrightarrow{a_2}、\overrightarrow{a_3}$均是向量组$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}$的“h向量”，其中$\overrightarrow{a_1}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{a_2}$=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n满足：Q₁为坐标原点，Q₂为$\overrightarrow{a_3}$的位置向量的终点，且Q_2k+1与Q_2k关于点Q₁对称，Q_2k+2与Q_2k+1（k∈N^*）关于点Q₂对称，求|$\overrightarrow{{Q_{2013}}{Q_{2014}}}$|的最小值．

5．已知函数f（x）=ln（ax+1）-$\frac{2ax}{x+2}$（a＞0，a为常数）．
（Ⅰ）当0$＜a≤\frac{1}{2}$时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x≥0时，若不等式f（x）≥2ln2-$\frac{3}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．

4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=5，S₃=64，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：$\frac{1}{{S}_{1}}+\frac{1}{{S}_{2}}+\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}≤2-\frac{1}{n}$（n≥1，n∈N）．

3．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₁：ρ=4sinθ，直线C₂：$ρcos（θ+\frac{π}{4}）$=-2$\sqrt{2}$，则直线C₂截圆C₁所得的弦长为2$\sqrt{2}$．

2．如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为O（0，0），A（$\frac{π}{2}$，0），B（$\frac{π}{2}$，1），C（0，1），记线段OC，CB以及y=sinx（0$≤x≤\frac{π}{2}$）的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为（　　）

A．

$\frac{2}{π}$

B．

1-$\frac{1}{π}$

C．

1-$\frac{2}{π}$

D．

$\frac{π}{2}-1$

1．在三棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为4π．

20．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加$\frac{16}{29}$尺．（不作近似计算）