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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a（a＞0）相交于A，B两个不同的点，记直线l与y轴的交点为C．
    （Ⅰ）若k=1，且$|AB|=\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，求实数a的值；
    （Ⅱ）若$a=5，\;\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$，求k的值，及△AOB的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=$\sqrt{2}$．
    （I）求证：MN∥平面PDC；
    （Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是$3\sqrt{3}$，则a=$\sqrt{3}$，该几何体的表面积为2$\sqrt{3}$+18．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知直线Ax+By+C=0（A2+B2=C2）与圆x2+y2=4交于M，N两点，O为坐标原点，则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$等于（　　）
    A．-2B．-1C．0D．1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．命题：
    ①“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；
    ②y=2x-2-x是奇函数；
    ③若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
    ④若集合A∩B=A，则A⊆B，
    其中真命题的个数有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（　　）
    A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
    C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{1}{2}$，且过点（$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{13}}{2}$）
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知A、B是椭圆上的两点，点M的坐标为（1，0），当A、B两点不关于x轴对称时，试探求△MAB能否为等边三角形，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-3t}\\{y=-1+2t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ
    （Ⅰ） 求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ） 设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB=2，BC=CD=1，AB∥CD，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C．
    （Ⅰ）求证：AD1⊥BC；
    （Ⅱ）在AB上是否存在点M，使得C1M∥平面ADD1A1？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为$\frac{1}{3}$．

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