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    16．已知α是第三象限角，则$\frac{α}{3}$是第一、三或四象限角．

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    15．已知函数g（x）=lnx+ax2+bx，（a、b∈R）．
    （1）若关于x的不等式1+lnx＜g（x）的解集为（1，2），求b-a的值；
    （2）求f（x）=g（x）-bx的单调区间；
    （3）若a=b=1，y=g（x）的图象上是否存在两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）（其中x1≥e2x2），使得PQ的斜率等于曲线y=g（x）在其上一点C（点C的横坐标等于PQ中点的横坐标）处的切线的斜率？

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    14．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，它的焦点与抛物线C2：x2=4y的焦点间的距离为2．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设C1与C2在第一象限的交点为A，过A斜率为k（k＞0）的直线l1与C1的另一个交点为B，过点A与l1垂直的直线l2与C2的另一个交点为C，设m=$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{AC}|}$，试求m的取值范围．

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    13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），其左、右焦点分别为F1、F2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若A、B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，且MA交椭圆E于点P．
    （i）求证：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$为定值；
    （ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由．

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    12．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，短轴的端点是B1，B2，点M（2，0）是x轴上的一定点，且MB1⊥MB2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点M且斜率存在且不为0的直线交椭圆于A、B两点，试问x轴上是否存在定点P，使直线PA与PB的斜率互为相反数？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    11．已知F1，F2为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左右焦点，O是坐标原点，过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点．
    （1）若椭圆上存在点P，使得四边形OAPB是平行四边形，求直线l的方程；
    （2）是否存在这样的直线l，使四边形OAPB是矩形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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    10．如图，三棱锥O-ABC中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且长度均为4，E，F分别是AB，AC的中点，过EF作平面α，平面α与侧棱OA相交于A1，与侧棱OB，OC的延长线分别交于点B1，C1，且OA1=3．
    （Ⅰ）求证：BC∥B1C1；
    （Ⅱ）求二面角O-A1B1-C1的余弦值．

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    9．一双曲线以椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的长轴顶点为焦点，渐近线与椭圆焦点与短轴顶点的连线平行．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）P点在双曲线上，且PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．

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    8．椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若存在直线l：y=k（x+c）与椭圆的交点为M，使以F1F2为直径的圆经过M点，则该椭圆的离心率e的取值范围为[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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    7．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q-AP-D的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

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