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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，C为切线上的一点，连结OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．若AB=BC=2，则CD的长为3-$\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知函数f（x）=sin2ωx-2sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为4π，则函数f（x）的单调递减区间（　　）
    A．[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{5π}{2}$+2kπ]k∈Z*B．[-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]k∈Z*
    C．[$\frac{π}{2}$+4kπ，$\frac{5π}{2}$+4kπ]k∈Z*D．[-$\frac{3π}{4}$+4kπ，$\frac{π}{4}$+4kπ]k∈Z*

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知某四棱锥的三视图，如图所示，则此四棱锥的体积为（　　）
    A．6B．5C．4D．3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．i是虚数单位，复数$\frac{4-3i}{2+i}$=（　　）
    A．-1-2iB．1+2iC．-1+2iD．1-2i

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是矩形，侧面CC1D1D垂直底面ABCD，BC=2AB=DC1=2，BD1=2$\sqrt{3}$
    （1）求证：平面AB1C1D⊥平面ABCD
    （5）点E是棱BC的中点，求二面角A1-AE-D的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆过（0，2）与（1，0）两点，直线l与其交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若向量$\overrightarrow{m}$=（2x1，y1），$\overrightarrow{n}$=（2x2，y2），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，O为坐标原点．
    （1）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；
    （2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．在斜三棱柱ABC-A1B1Cl中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1C=CA=AB=a，AA1=$\sqrt{2}$a，AB⊥AC，D为AA1的中点．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面ABB1Al
    （Ⅱ）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1一A的大小为$\frac{π}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=log3$\frac{x-1}{x+1}$，g（x）=-2ax+a+1．
    （1）当a=-1时，记h（x）=f（x）+g（x）．
    ①求证：h（x）为奇函数；
    ②直接写出函数h（x）的单调区间以及函数h（x）的零点个数（不必证明）；
    （2）若关于x的方程f（x）=log3g（x）有两个不等实数根，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．在正四面体ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN与BD所成的角为α，则cosα的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{6}，\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB，PA⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=AB，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．

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