已知抛物线y2=2px的焦点为F.O为坐标原点.M为抛物线上一点.且|MF|=4|OF|.△MFO的面积为43.则该抛物线的方程为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：张掖模拟 题型：填空题

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为4

，则该抛物线的方程为______．

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科目： 来源：湛江二模 题型：解答题

已知抛物线方程y²=mx（m∈R，且m≠0）．
（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），求抛物线的方程；
（Ⅱ）若动圆M过A（2，0），且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时，|EF|是定值．

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科目： 来源：福建模拟 题型：解答题

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆

=1的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

|AB|

|F1M|

为定值，且定值是

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．

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科目： 来源： 题型：

（01全国卷）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃

若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则

（A）P₃＞P₂＞P₁ （B）P₃＞P₂＝P₁ （C）P₃＝P₂＞P₁ （D）P₃＝P₂＝P₁

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接△ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为4x+y-20=0．
（1）求抛物线方程；
（2）轴上是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线交于P，Q两点，满足∠POQ=90°？证明你的结论．

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科目： 来源： 题型：

下列四个命题中:①②③设都是正整数,若,则的最小值为12④若,,则

其中所有真命题的序号是___________________.

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科目： 来源：郑州二模 题型：解答题

已知椭圆C：

=1的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．
（Ⅰ）求曲线D的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则其重心G的坐标为（

x1+x2+x3

，

y1+y2+y3

））

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科目： 来源： 题型：

直线上有一点P,它与两定点,的距离之差最大,则P点坐标是___________________.