1．函数y=x³与y=${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$图形的交点为（a，b），则a所在区间是（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（2，3）

D．

（3，4）

20．如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有4.5海里，并以10海里/小时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？

19．（理）已知函数y=f（x）与y=f^-1（x）互为反函数，又y=f^-1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）是R上的函数，f（x）=a^x+x+1（a＞1），则g（x）=y=a^x+x．

18．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\sqrt{5}$，则其渐近线方程为（　　）

A．

y=±2x

B．

y=$±\sqrt{2}x$

C．

y=$±\frac{1}{2}x$

D．

y=$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$

17．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为线段OA上一点，BM的延长线交⊙O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P．求证：PM²=PA•PC．

16．如图，点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC⊥平面ABC，M是SB的中点，AB=SC=2．
（Ⅰ）求证：OM⊥BC；
（Ⅱ）当四面体S-ABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为α，二面角B-SA-C的大小为β，分别求tanα，tanβ的值．

15．如图，延长△ABC的角平分线AD交其外接圆于E，若AD=AB=1，DE=$\sqrt{2}$，则AC=$\sqrt{2}+1$．

14．记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=$\{\frac{a_1}{7}+\frac{a_2}{7^2}+\frac{a_3}{7^3}+\frac{a_4}{7^4}|{a_i}∈T，i=1，2，3，4\}$，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列{b_i}，并将b_i按如下规则标在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b₁，点（1，-1）处标b₂，点（0，-1）处标b₃，点（-1，-1）处标b₄，点（-1，0）标b₅，点（-1，1）处标b₆，点（0，1）处标b₇，…，以此类推．
（Ⅰ）标b₅₀处的格点坐标为（4，2）；
（Ⅱ） b₅₀=$\frac{6}{7}+\frac{5}{7^2}+\frac{6}{7^3}+\frac{6}{7^4}$．

13．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，F₁（-2，0）、F₂（2，0）为其两个焦点，点M是双曲线上一点，且∠F₁MF₂=60°，则△F₁MF₂的面积为$\sqrt{3}$．

12．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为$ρ=4\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．