1．在平面直角坐标系xOy中.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=1.过x轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA.PB.切点分别为A.B.则线段AB长度的取值范围是[$\sqrt{3}$.2)．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

1．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=1，过x轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围是[$\sqrt{3}$，2）．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知函数f（x）=（x+a）（bx+2a），（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既充分也不必要条件

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科目： 来源： 题型：选择题

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$（\sqrt{2}c-b）cosA=acosB$，则A=（　　）

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

18．不可能以直线$y=\frac{1}{2}x+b$作为切线的曲线是（　　）

A．

y=sinx

B．

$y=\frac{1}{x}$

C．

y=lnx

D．

y=e^x

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足a_n+1=2S_n+6，且a₁=6．
（1）求a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设${b_n}=\frac{{2{a_n}}}{{（{3^n}-1）（{S_n}+2）}}$，证明：b₁+b₂+…+b_n＜1．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知向量$\overrightarrow m=（{sin\frac{x}{3}，-1}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}A，\frac{1}{2}Acos\frac{x}{3}}），（A＞0）$，函数$f（x）=\overrightarrow n•\overrightarrow m$的最大值为2．
（1）求f（x）的最小正周期和解析式；
（2）设α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x-1）²+（y+3）²=1的圆心的抛物线的方程是（　　）

A．

y=3x²或y=-3x²

B．

y=3x²

C．

y²=-9x或y=3x²

D．

y=-3x²或y²=9x

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科目： 来源： 题型：选择题

14．在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数$f（x）=\frac{x^2}{ln（x+a）-ax}（a∈R）$
（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，设$h（x）=\frac{x^2}{f（x）}$，
（i）若对任意的x∈[0，+∞），h（x）≥kx²成立，求实数k的取值范围；
（ii）对任意x₁＞x₂＞-1，证明：不等式$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{h（{x_1}）-h（{x_2}）+{x_1}-{x_2}}}＜\frac{{{x_1}+{x_2}+2}}{2}$恒成立．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知数列{a_n}的前n项和T_n满足a_n+1=2T_n+6，且a₁=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和S_n；
（3）证明：$\frac{1}{3•{S}_{1}}$+$\frac{1}{{3}^{2}•{S}_{2}}$+…$\frac{1}{{3}^{n}•{S}_{n}}$＜3．

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