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    7．已知sinα+sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（cosβ-cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α-β等于（　　）
    A．-$\frac{2π}{3}$B．-$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．某学生参加3门课程的考试，假设该学生第一门课程取得优秀成绩的概率为$\frac{3}{4}$，第二门、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相可独立，记X为该生取得优秀成绩的课程数，已知p（X=0）=P（X=3）=$\frac{3}{32}$．
    （1）求p、q的值；
    （2）求X的数学期望E（X）．

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    5．某校高二上期月考语文试题的连线题如下：
    将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连
    线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得-1分．

    一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的
    得分记作ξ．
    （Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；
    （Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

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    4．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，且该椭圆经过点$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）经过点P（-2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．

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    3．在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，过椭圆C的右焦点F作两条互相垂直的弦EF与MN，当直线EF斜率为0时，|EF|+|MN|=7．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求|EF|+|MN|的取值范围．

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    2．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx（a≠0）
    （1）若b=2，若y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
    （2）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0．

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    1．已知F1，F2分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M，N两点，求$\overrightarrow{{F_2}M}$•$\overrightarrow{{F_2}N}$的取值范围；
    （Ⅲ）过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D异于点C），与y轴交于点P（点P异于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q．证明：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$为定值．

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    20．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
    A．若m∥n，m?α，则n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
    C．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

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    19．已知点A（-6，0）和圆x2+y2=36，AB是该圆的直径，M，N是AB的三等分点，设点P（异于A，B）是该圆上的动点，PD⊥AB于D，且$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$（λ＞0），直线PA与BE交于C．
    （1）当|CM|+|CN|为定值时，求λ的值；
    （2）在（1）的条件下，过点N的直线l与圆x2+y2=36交于G、H两点，l与点C的轨迹交于P，Q两点，且|GH|∈[8$\sqrt{2}$，2$\sqrt{34}$]，求椭圆的弦RQ长的取值范围．

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    18．已知曲线C的方程为$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=4，经过点（-1，0）作斜率为k的直线l，l与曲线C交于A、B两点，l与直线x=-4交于点D，O是坐标原点．
    （Ⅰ）若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OB}$，求证：k2=$\frac{5}{4}$；
    （Ⅱ）是否存在实数k，使△AOB为锐角三角形？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．

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