17．小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答
（1）求小明至少取到1道主观题的概率
（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是$\frac{3}{5}$，答对每道主观题的概率都是$\frac{4}{5}$，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x的分布列和数学期望．

16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和圆x²+y²=b²，设椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为Q，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
（1）①若$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$，求椭圆的离心率e；
②若椭圆上存在点P，使得∠APB=60°，求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于M，N，求△MON面积的最小值．

15．如图，设A，B分比为椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，P是椭圆E上不同于A，B的一动点，点F是椭圆E的右焦点，直线l是椭圆E的右准线，若直线AP与直线：x=a和l分别相较于C，Q两点，FQ与直线BC交于M．
（1）求BM：MC的值；
（2）若椭圆E的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线PM方程为x+2$\sqrt{3}$y-8=0，求椭圆E的方程．

14．若点O为△ABC外接圆的圆心，⊙O的半径r=2.5，M为△ABC的垂心，弦AB=3，则$\overrightarrow{MO}•\overrightarrow{BC}$的最大值为3．

13．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+（b-1）x+c（a＞0），曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=x+1
（1）求b、c的值；
（2）若过点（0，3）可作曲线g（x）=f（x）-x的三条不同切线，求实数a的取值范围．

12．下表是我市2014年12月18日至31日的空气质量指数统计表，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，假设此期间恰逢本市创建“全国文明城市”验收评估，专家组随机选择12月18日至29日的某一天到达本市，并住留3天（包括到达的当天）．

日期	18	19	20	21	22	23	24
空气质量指数	79	45	60	155	210	209	160
日期	25	26	27	28	29	30	31
空气质量指数	90	78	150	123	96	90	180

（1）请作出18日至31日的空气质量指数变化趋势的拆线图，并由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）．
（2）设x表示专家组停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列和数学期望．

11．在一次抽奖活动中，被记为a，b，c，d，e，f的6人有获奖机会，抽奖规则如下：主办方先从这6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这余下的4人中随机抽取1人获三等奖，如果在每次抽取中，参与当次抽奖的人被抽到的机会相等．
（1）求a获一等奖的概率；
（2）若a，b已获一等奖，求c能获奖的概率．

10．已知f（x）=x²+ax+sin$\frac{π}{2}$x，x∈（0，1）
（1）若f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）当a=-2时，记f（x）得极小值为f（x₀），若f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＞2x₀．

9．如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），据此解答如下问题．

（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X，求 X 的分布列和数学望期．

8．在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），若P₁P₂⊥l，垂足为P₀，且$\overrightarrow{{P_1}{P_0}}=λ•\;\overrightarrow{{P_0}{P_2}}$，则称点P₁，P₂关于直线l成“λ对称”．若曲线C上存在点P₁，P₂关于直线l成“λ对称”，则称曲线C为“λ对称曲线”．
（1）设P₁（0，3），P₂（3，0），若点P₁，P₂关于直线l成“$\frac{1}{2}$对称”，求直线l的方程；
（2）设直线l：x-y+1=0，判断双曲线x²-y²=1是否为“λ对称曲线”？请说明理由；
（3）设直线l：x+y=0，且抛物线y=x²-m为“2对称曲线”，求实数m的取值范围．