7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别是$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{BC}$的中点，且$\frac{DC}{AB}$=k，设$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，以$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为基底表示向量$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{MN}$．

6．已知两点A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设$\overrightarrow{OC}$=-2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R）则λ=1．

5．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AG}$．

4．从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：
（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；
（Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；
（Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．

3．如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，点M在侧棱上．
（1）求证：BC⊥平面BDP；
（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为$\frac{1}{2}$，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．

2．已知椭圆C的焦点是F₁（0，-$\sqrt{3}$），F₂（0，$\sqrt{3}$），点P在椭圆C上且满足|PF₁|+|PF₂|=4
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）若A为椭圆C的下顶点，过点A的两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点P，Q（P，Q与A不重合），试证明直线PQ经过定点．

1．南昌市一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分一下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部120人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{1}{3}$

	优秀	非优秀	合计
甲班	11	50	61
乙班	29	30	59
合计	40	80	120

（1）请完成上面的列联表
（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的11名学生从2到12进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率．

20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），满足4y₁y₂=x₁x₂．
①试证k_AB+k_BC的值为定值，并求出此定值；
②试求四边形ABCD面积的最大值．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D在边BC上，椭圆G以A，D为焦点，且经过B，C，现以线段AD所在直线为x轴，线段AD的中点O为坐标原点建立直角坐标系．
（1）求椭圆G的方程；
（2）Q（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1）为椭圆G内的一定点，点P是椭圆上的一动点，求PQ+PD的最值；
（3）设椭圆G分别与x，y正半轴交于M，N两点，且y=kx（k＞0）与椭圆G相交于E、F两点，求四边形MENF面积的最大值．

18．某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]．规定90分及其以上为合格．
（Ⅰ）求图中a的值
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；
（Ⅲ）若三个人参加交通法规考试，用X表示这三人中考试合格的人数，求X的分布列与数学期望．