10．某公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为12和8，这20株植物的株高数据如下（单位：cm）：
甲：162  168  171  175  166  176  178  173 191 194 187 171
乙：155  156  162  158  159  177  168  178
若这两种植物株高在175cm以上（包括175cm）定义为“优良品种”，株高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非优良品种'．
（Ⅰ）画出这两组数据的茎叶图；
（Ⅱ）求甲品种的中位数和平均数；
（Ⅲ）在以上20株植物中，如果用分层抽样的方法从”优良品种“和”非优良品种“中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是”优良品种“的概率是多少？

9．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是$[1，\sqrt{3}]$．

8．如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4，如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB．
（1）求证：DE⊥平面BCD
（2）求二面角B-AD-E的余弦值

7．已知抛物线C₁：x²=4y的焦点是椭圆C₂短轴B₁B₂的一个端点B₁，而双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1与椭圆C₂共焦点．
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）过（0，-2）的直线l与椭圆C₂交于P、Q两点，若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，试在抛物线上求一点M，使点M到直线l的距离最小．

6．如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售请客的某项指标统计：
（1）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；
（2）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行对比分析，共选了3次（有放回选取），设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的分布列及数学期望．

5．如图，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD，B是EM上一点，且CD=BM=$\sqrt{2}$CM=2，EB=ED=1，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平面ABC⊥平面BCDE．
（Ⅰ）证明：平面EAD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角E-AD-B的大小．

4．设⊙O：x²+y²=36，内切于椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞1，b＞0），F₁、F₂分别是椭圆的左焦点、右焦点，点P在该椭圆上，且△PF₁F₂的周长为36．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点F₂的直线l与⊙O相交于A，B两点，与椭圆相交于C、D两点，若|AB|=4$\sqrt{5}$，求|CD|的值．

3．已知两点A（-1，-1），B（3，7），则线段AB的垂直平分线方程为2x-y+1=0．

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，D（1，$\frac{3}{2}$）是椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B分别是椭圆C的左、右顶点，P，Q是椭圆C上异于A，B的两个动点，直线AP，AQ的斜率之积为-$\frac{1}{4}$．
①设△APQ与△BPQ的面积分别为S₁，S₂，请问：是否存在常数λ（λ∈R）．得S₁=λS₂恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
②求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．

1．已知实数x，y满足（x-1）²+（y-4）²=1，求$\frac{xy-x}{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$的取值范围．