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20．如图，已知⊙O的直径为AB，点C为⊙O上异于A，B的一点，BC⊥VA，AC⊥VB．
（Ⅰ）求证：VC⊥平面ABC；
（Ⅱ）已知AC=1，VC=2，AB=3，点M为线段VB的中点，求两面角B-MA-C的正弦值．

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19．如图，点P（0，-1）是椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．
（ I） 求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ） 求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线l₁的方程．

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17．某校高三年级在某次模拟考试中，从全年级400名学生中选出40名学生的数学成绩制成了平率分布直方图如图所示．
（1若成绩在120分以上为优秀，试估计该校高三年级的优秀率；
（2）根据频率分布直方图估计该校高三年级的数学成绩的平均值；
（3）样本中数学成绩在[130，140）分的同学中男女生人数之比为2：1，现从成绩在[130，140）分的同学中选出2个研究他们的失分情况，求选出的人中至少1名女生的概率．

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16．如图，在三棱锥S-ABC中，BS=BA，SA⊥AC，D、E分别为SC、SA的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：平面DEB⊥平面SAB．
（Ⅲ）若△ABC是正三角形，且AB=2，SC=2$\sqrt{2}$，求二面角B-SA-C的余弦值．

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15．如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是正三角形，AB=4，SA=SC=2$\sqrt{3}$，侧面SAC⊥底面ABC，D，E分别为AB，SB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SB；
（Ⅱ）求直线SC与平面ECD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角E-CD-B的余弦值．

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14．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，O是AC的中点，A₁O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA₁=AC=BC．
（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）若AA₁=2，求点C到平面A₁ABB₁的距离．．

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12．如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD-A₁ B₁C_lD₁的棱AA₁、BB₁、DD₁的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、CF、BE、C₁D₁上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q-PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P到QMN的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．

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11．某企业招聘大学生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．
（Ⅰ）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．