17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其中F₁，F₂为左、右焦点，且离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直线l与椭圆交于两不同点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．当直线l过椭圆C右焦点F₂且倾斜角为$\frac{π}{4}$时，原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{ON}$，当△OPQ面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$时，求|$\overrightarrow{ON}$|•|$\overrightarrow{PQ}$|的最大值．

16．将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则满足2m＞n的概率为$\frac{3}{4}$．

15．已知函数f（x）=lnx-c（x＞0）
（1）若x=1为函数g（x）=xf（x）的极值点，求c的值．
（2）若lna＜c＜lnb
①已知l₁：x=a，l₂：x=b，若直线l₁，l₂及直线y=c与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积S关于c的函数S（c）的最小值m
②证明：不等式：$\frac{m}{b-a}$＜ln2．

14．如图所示几何体为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱锥B₁-A₁BC₁后所得，点M为A₁C₁的中点．
（1）求证：CM∥平面A₁BD；
（2）求二面角B-DM-C的余弦值．

13．已知点A（0，1）、B（0，-1）、C（2，0）、D（2，1），直线l：y=2，点R是圆O：x²+y²=1上的动点，直线RA、RB分别交直线l于点E、F．
（1）若点E的坐标是（2，2），求△ROA的面积；
（2）当点R变化时，以EF为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由；
（3）对于线段AC上的任意一点P，若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆D的半径r的取值范围．

12．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A-CPD₁的体积为$\frac{2}{3}$．
（1）求CP的长；
（2）求直线AD与平面APD₁所成的角θ的正弦值；
（3）请直接写出正方体的棱上满足C₁M∥平面APD₁的所有点M的位置，并任选其中的一点予以证明．

11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆C交手A、B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点D，求△ABD面积的最大值．

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{3}{2}$），且椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动点P在直线x=-1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线l⊥MN．证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．

9．如图：抛物线y²=4x的焦点为F，原点为O，直线AB经过点F，抛物线的准线与x轴交于点C，若∠OFA=135°，则tan∠ACB=$2\sqrt{2}$．

8．为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文$\stackrel{加密}{→}$密文$\stackrel{发送}{→}$密文$\stackrel{解密}{→}$明文，已知加密函数为y=x^α-1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（　　）

A．

7

B．

4

C．

3

D．

2