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    17．如图，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=A1A=$\frac{1}{2}$AB=2，点E是棱AB上一点，且$\frac{AE}{EB}$=λ．
    （1）证明：D1E⊥A1D；
    （2）若二面角D1-EC-D的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求CE与平面D1ED所成的角．

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    16．已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=$\frac{1}{2}$，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    15．如图，已知四边形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，且∠ACC1=∠BAA1=60°，AA1=2
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求四面体A-CC1B1的体积；
    （Ⅲ）求二面角C-AB-C1的正弦值．

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    14．如图，已知四棱柱ABD-A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CD的中点，CD=2AB=2AD，AD=1，AA1=$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求证：EA1⊥平面BDC1；
    （Ⅱ）求二面角D-BC1-D1的余弦值．

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    13．某校理科实验班的100名学生期中考试的语文数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：
    分组区间[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）
    x：y1：22：13：41：1
    （Ⅰ）估计这100名学生数学成绩的中位数；
    （Ⅱ）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X，求X的数学期望EX．

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    12．某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为$\frac{4}{5}，\frac{3}{4}，\frac{2}{3}$．
    （1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；
    （2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．

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    11．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．
    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线于另一点Q，满足PF⊥QF，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？并请说明理由．

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    10．已知f（x）=x2+a（x+lnx），对于任意x，f（x）＞（e+1）${\;}^{\frac{a}{2}}$，求a的取值范围．

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    9．某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品．某位教师二分球的命中率是$\frac{1}{2}$，三分球的命中率是$\frac{1}{3}$．
    （Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率；
    （Ⅱ）记该教师获得奖品数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    8．某校体育教师至少擅长篮球和足球中的一项，现已知有5人擅长篮球，2人擅长足球，从该校的体育教师中随机选出2人，设X为选出的2人中既擅长篮球也擅长足球的人数，已知P（X＞0）=$\frac{7}{10}$．
    （Ⅰ）求该校的体育教师的人数；
    （Ⅱ）求X的分布列并计算X的数学期望与方差．

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