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    17．如图，在直三棱柱ABC-${A}_{{1}_{{\;}_{\;}}}$B1C1中，M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形．
    （Ⅰ）证明：AC⊥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）若BC=2，AB1=8，求点C1到平面CMB1的距离．

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    16．下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．

    已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8．
    （Ⅰ）求x，y的值；
    （Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．

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    15．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=PA=BC=2．D，E分别为AB，AC的中点，过DE的平面与PB，PC相交于点M，N（M与P，B不重合，N与P，C不重合）．
    （Ⅰ）求证：MN∥BC；
    （Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的大小；
    （Ⅲ）若直线EM与直线AP所成角的余弦值$\frac{{3\sqrt{14}}}{14}$时，求MC的长．

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    14．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连结BM
    （1）求证：AD⊥BM；
    （2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为$\frac{\sqrt{2}}{12}$；
    （3）求二面角A-DM-C的正弦值．

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    13．已知椭圆W：$\frac{{x}^{2}}{2m+10}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-2}$=1的左焦点为F（m，0），过点M（-3，0）作一条斜率大于0的直线l与W交于不同的两点A、B，延长BF交W于点C．
    （1）求椭圆W的离心率；
    （2）若△AMF与△CMF的面积分别为S1和S2，且S1=λS2，求λ的取值集合．

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    12．若函数f（x）=$\frac{e{\;}^{x}}{x{e}^{x}+1}$．
    （1）讨论函数f（x）=$\frac{e{\;}^{x}}{x{e}^{x}+1}$的单调性，并求其最大值；
    （2）对于?x∈（0，+∞），不等式$\frac{1}{f（x）}$＜ax2+1恒成立，求实数a的范围．

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    11．根据十八大的精神，全国在逐步推进教育教学制度改革，各高校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大．对此，某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少正确完成其中2道试题则可以进入面试．已知考生甲正确完成每道题的概率为$\frac{2}{3}$，且每道题正确完成与否互不影响；考生乙能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成．（Ⅰ）求考生甲至少正确完成2道题的概率；
    （Ⅱ）求考生乙能通过笔试进入面试的概率；
    （Ⅲ）记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    10．已知函数f（x）=eax-x，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：n∈N*时，（$\sqrt{e}$）n（n+1）≥（n！）e．

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    9．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）
    （1）当a=-$\frac{1}{4}$时，求函数在区间[1，e]上的最值；
    （2）若函数f1（x）和f2（x）在公共定义域D内总有f1（x）＜f2（x）恒成立，则称f2（x）为f1（x）在D上的“上界函数”，若函数g（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax为f（x）在（1，+∞）上的“上界函数”，求a的范围．

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    8．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求证：AB⊥PC；
    （Ⅱ）求点D到平面PAC的距离．

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