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    17．已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为$\sqrt{2}$-1，离心率为e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点（1，0）作斜率为k的直线l交E于A、P两点，点B是点A关于直线x轴的对称点，求证直线BP过定点，并求出定点的坐标．

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    16．三棱柱ABC-ABC中，AA1⊥面A1B1C1，且AC=AB=1，∠BAC=90°，E，F分别为BC，CC1的中点，A1F与平面ABC所成的角为45°．
    （1）求三棱锥A1-B1EF的体积；
    （2）求二面角E-A1B1-F的平面角的余弦值．

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    15．在直角坐标系xOy中，已知圆C过点A（0，0）和B（0，4）且与直线x+y-4=0相切，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与圆C的一个焦点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）试探究：圆C上是否存在异于原点的点Q，使得点Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    14．若某公司从七位大学毕业生A，B，C，D，E，F，G，中录用两人，这七人被录用的机会均等．
    （Ⅰ）用题中字母列举出所有可能的结果；
    （Ⅱ）设事件M为“A或B被录用”求事件M发生的概率．

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    13．在△AOB中，已知∠AOB=$\frac{π}{2}$，∠BAO=$\frac{π}{6}$，AB=4，D为线段AB的中点，△AOC是由△AOB绕直线AO旋转而成，记二面角B-AO-C的大小为θ．
    （1）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
    （2）当θ=$\frac{2}{3}$π时，求二面角B-OD-C的余弦值．

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    12．已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E、F分别是AD、PC的中点，EF⊥BD，2AP=2AB=AD，∠BAD=60°．
    （1）求证：BD⊥面APB；
    （2）若AB=PB，求二面角C-BE-F的余弦值．

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    11．若矩阵$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}&{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\\{{b}_{1}}&{{b}_{2}}&{{b}_{3}}&{{b}_{4}}\end{array}）$满足下列条件：
    ①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；
    ②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．
    则满足①②条件的矩阵的个数为（　　）
    A．48B．72C．144D．264

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    10．现有8名区级学科竞赛优胜者，其中有语文学科A1、A2、A3，数学学科B1、B2、B3，英语学科C1、C2．从中选出语文、数学、英语学科竞赛优胜者各1名组成一个小组参加市级学科竞赛，已知各学科中每名优胜者被选中的机会均等．
    （Ⅰ）列举出组成这个小组所有可能的结果；
    （Ⅱ）求A3和B3均没有被选中的概率；
    （Ⅲ）求B1和C1中至少有一人被选中的概率．

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    9．如图，已知六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，M，N分别是棱AB，AA1上的点，且AM=AN=1．
    （1）证明：M，N，E1，D四点共面；
    （2）求直线BC与平面MNE1D所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸，现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（　　）
    A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：中位数为2，唯一的众数为2
    C．丙同学：平均数为2，标准差为2D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2

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