14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）两焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆于P、Q两点，若|PF₂|=|F₁F₂|，且2|PF₁|=3|QF₁|，求椭圆离心率．

13．长方形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，沿对角线AC将△DAC折起，使D点到P点的位置，且二面角P-AC-B为直二面角．

（1）求PB的长；
（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积．

12．某电视台组织一科普竞赛，竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设甲同学答对第一，二，三个问题的槪率分別为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$且各题答对与否之问无影响．求：
（Ⅰ）甲同学得300分的槪率；
（Ⅱ）记甲同学竞赛得分为ξ，求ξ的分布列；
（Ⅲ）如果每得100分，即可获得1000元公益基金．依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数．

11．央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为$\frac{3}{4}$，第二轮三题每题答对的概率均为$\frac{2}{3}$．
（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；
（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．

10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于A、B两点，且$\frac{5}{2}$≤|AF|•|BF|$≤\frac{11}{4}$，求直线l的斜率k的取值范围．

9．如图，抛物线C₁：y²=2px与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为$\frac{8\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）过A点作直线l交C₁于C、D 两点，射线OC、OD分别交C₂于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S₁和S₂，问是否存在直线l，使得S₁：S₂=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8．已知函数f（x）=x²-2，g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx．
（1）已知函数g（x）在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）函数h（x）=ln（1+x²）-$\frac{1}{2}$f（x）-k，讨论关于x的方程h（x）=0根的情况．

7．自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．
经调查发现，堵车概率x在（$\frac{2}{3}$，1）上变化，y在（0，$\frac{1}{2}$）上变化．
在不堵车的情况下．走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．

堵车时间（单位：小时）	频数
[0，1]	8
（1，2]	6
（2，3]	38
（3，4]	24
（4，5]	24
（表2）

	CD段	EF段	GH段
堵车概率	x	y	$\frac{1}{4}$
平均堵车时间 （单位：小时）	a	2	1
（表1）

（1）求CD段平均堵车时间a的值．
（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．
（3）在（2）的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望．

6．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²-x（a≠0）．
（1）讨论F（x）=（1-2a）f（x）+g（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求实数a的取值范围．

5．如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C′过点M（2，1），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M．
（1）求椭圆C′的方程和抛物线C的方程．
（2）斜率为-$\frac{1}{4}$的直线l不过M点，与抛物线C交于A，B两个不同的点，求证：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．