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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．
    （1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
    （2）当三棱锥C-ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：
    组名尾号频数频率
    第一组0、1、42000.2
    第二组3、62500.25
    第三组2、5、7ab
    第四组8、9e0.3
    由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：
    （Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？
    （Ⅱ）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品．
    （1）求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；
    （2）设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右顶点A是抛物线y2=8x的焦点．直线l：y=k（x-1）与椭圆C相交于P，Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）如果$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AQ}$，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，AB∥DC，ADEF是正方形，已知BD=2AD=2，AB=2DC=$\sqrt{5}$．
    （1）证明：平面BDF⊥平面ADEF；
    （2）求二面角D-BE-C的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，在几何体NABCD中，CD⊥ABC．DC∥AN，CD=2AN=4，又AB=AC=BC=2，点M是BD上的动点（与B，D不重合）
    （1）若M为BD的中点，求证：AM⊥BC；
    （2）当直线MN与平面ACDN所成角为30°时，求二面角B-MC-A的正切值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．如图，在多边形P-ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，BD=DC=$\sqrt{3}$，AD=$\sqrt{5}$，PA=2$\sqrt{2}$，且PA⊥平面ABC．
    （1）求证：PA∥平面BCD；
    （2）求平面ADC与平面PBD的夹角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
    （1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞$\frac{x}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{e}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$+$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0）内接四边形ABCD（点A、B、C、D在椭圆上）的对角线AC、BD相交于P（$\frac{1}{b{\;}^{2}}$，$\frac{1}{a{\;}^{2}}$），且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{PD}$，则直线AB的斜率为（　　）
    A．$\frac{-a{\;}^{2}-c{\;}^{2}}{c{\;}^{2}}$B．$\frac{c（λ-1）}{a}$C．-1D．-2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦点F关于直线x-2y=0对称的点在圆x2+y2=4上．
    （1）求此椭圆的方程．
    （2）设M是椭圆C上异于长轴端点的任意一点，试问在x轴上是否存在两个定点A、B，使得直线MA、MB的斜率之积为定值？若存在，则求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．

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