4．已知函数f(x)=lnx+mx2．的单调区间, .B图象上不同的两点.且a＞b＞0.f′的导函数.求证:f′＜$\frac{f}{a-b}$＜f′(b), (3)求证:$\frac{2}{3}$+——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=lnx+mx²（m∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若m=0，A（a，f（a）），B（b，f（b））是函数f（x）图象上不同的两点，且a＞b＞0，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（$\frac{a+b}{2}$）＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜f′（b）；
（3）求证：$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{5}$+…+$\frac{2}{2n+1}$＜ln（n+1）＜1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若∠POQ=90°，求证$\frac{1}{|PQ{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$为定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，M为椭圆上任意一点且△MF₁F₂的周长等于6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与直线l：x=4有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，则直线PB与直线AC所成角的大小为$\frac{π}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点
（1）求椭圆的方程
（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{MQ}$）•（$\overrightarrow{MP}$-$\overrightarrow{MQ}$）=0？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．某银行招聘，设置了A、B、C三组测试题供竞聘人员选择．现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试．若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为$\frac{2}{3}$；丙通过B组测试的概率为$\frac{1}{2}$；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功．假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题．
（Ⅰ）求丁、戊都竞聘成功的概率．
（Ⅱ）记A、B两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．