4．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为4，E是BC的中点，点F在侧棱CC₁上，且CC₁=4CF
（Ⅰ）求证：EF⊥A₁C；
（Ⅱ）求点C到平面AEF的距离．

3．某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）
甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；
乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127．
（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高；
（2）若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率；
（3）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“优秀”学生的人数，求X的数学期望．

2．已知O为坐标原点，A、B为曲线y=$\sqrt{x}$上的两个不同点，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6，则直线AB与圆x²+y²=$\frac{4}{9}$的位置关系是（　　）

A．

相交

B．

相离

C．

相交或相切

D．

相切或相离

1．如图，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有A→C→D→B，A→E→F→B两条路线．若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段；路段AC发生堵车事件的概率为$\frac{1}{6}$，路段CD发生堵车事件的概率为$\frac{1}{10}$）．
（Ⅰ）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小；
（Ⅱ）若记路线A→E→F→B中遇到堵车路段的个数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．

20．某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；
（Ⅱ）把在[60，70），[70，80），[80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人．求[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；
（Ⅲ）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在[60，70）的人数，求X的分布列和数学期望．

19．设A是抛物线y²=8x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA与抛物线准线的交点B在x轴上方．如果|AB|=2|AF|，则点A的坐标为（$\frac{2}{3}，\frac{4\sqrt{3}}{3}$）或（6，-4$\sqrt{3}$）．

18．如图，已知抛物线x²=8y被直线y=4分成两个区域W₁，W₂（包括边界），圆C：x²+（y-m）²=r²（m＞0）．
（1）若m=3，则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是3；
（2）若圆C位于W₂内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C的半径是4+4$\sqrt{2}$．

17．如图，平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM，线段CD上有一点N满足CD=3CN，设|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=6，∠AOB=60°．
（1）用向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示向量$\overrightarrow{MN}$；
（2）求线段MN的长．

16．从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，2恰好是中位数的概率是$\frac{2}{5}$．

15．某人在x天观察天气，共测得下列数据：①上午或下午共下雨7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④当下午下雨时上午晴．则观察的x天数为（　　）

A．

11

B．

9

C．

7

D．

不能确定