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科目: 来源:不详 题型:单选题

抛物线y=ax2(其中a>0)的焦点坐标是(  )
A.(
a
4
,0)
B.(0,
a
4
)
C.(
1
4a
,0)
D.(0,
1
4a
)

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科目: 来源:陕西省期末题 题型:填空题

已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米.当水面升高1米后,水面宽度是 (    )米.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

当a为任意实数时,直线(2a+3)x+y-4a+2=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是(  )
A.x2=32y或y2=-
1
2
x
B.x2=-32y或y2=
1
2
x
C.y2=32x或x2=-
1
2
y
D.y2=-32x或x2=
1
2
y

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线C以F(0,1)为焦点,x轴为准线,则此抛物线的方程是______.

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科目: 来源:湖北省高考真题 题型:解答题

已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1,
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线,都有?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目: 来源:专项题 题型:填空题

已知顶点在原点的抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点。若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为(    )。

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科目: 来源:潍坊二模 题型:单选题

抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线
y2
5
-
x2
4
=1
的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是(  )
A.x2=4yB.x2=-4yC.y2=-12xD.x2=-12y

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线C:y2=mx(m≠0)的准线与直线l:kx-y+2k=0(k≠0)的交点M在x轴上,l与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p,0).
(1)求抛物线C的方程;
(2)求实数p的取值范围;
(3)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线,试求Q的短轴的端点的轨迹方程.

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科目: 来源:江西 题型:单选题

设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若
OA
AF
=-4则点A的坐标是(  )
A.(2,±2
2
B.(1,±2)C.(1,2)D.(2,2
2

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科目: 来源:普陀区一模 题型:解答题

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4).过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B亮点,点M和N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影.准线l与x轴的交点为E.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)某学习小组在计算机动态数学软件的帮助下,得到了关于抛物线C性质的如下猜想:“直线AN和BM恒相交于原点O”,试证明该结论是正确的;
(3)该小组孩项研究抛物线C中∠AEB的大小范围,试通过计算
EA
EB
的结果来给出一个你认为正确的与∠AEB有关的推论,并说明理由.

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同步练习册答案