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    12．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．
    （1）求二面角B1-AC-E的大小；
    （2）求点B到平面AEC的距离．

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    11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2，直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆交与不同的两点A，B
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若线段AB中点的横坐标为$\frac{m}{2}$，求k的值
    （3）若以弦AB为直径的圆经过椭圆的右顶点M，则直线l是否经过定点（除右顶点外）？若经过，求出定点坐标，否则，请说明理由．

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    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆的短轴端点与双曲线$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1的焦点重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，取点B（0，2），连结BQ，过点B作BQ的垂线交x轴于点D，点E是点D关于y轴的对称点，试判断直线PE与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．

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    9．为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽取30名高中生的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）；若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．
    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
    （2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生（人数很多）中选3名，用ξ表示所选3人中“高个子”的人数，试写出ξ的数学期望．

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    8．已知函数f（x）=ln（1+x）+$\frac{1}{2}$x2-x．
    （1）证明：x＞0，f（x）＞0．
    （2）证明：ln（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）+ln（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\frac{1}{2}$（n∈N*）；
    （3）（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\sqrt{e}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）=ax2+lnx，f1（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax，a∈R，若f（x）＜f1（x）在区间（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为（-$∞，\frac{1}{2}$]．

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    6．已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R），g（x）=x2+（a+2）x+1
    （1）求函数f（x）的单调区间
    （2）若a＞0，且对任意x1∈[-1，2]，都存在x2∈（0，+∞），使得g（x1）=f（x2），求a的取值范围．

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    5．在某次数学测试中，记答对题数：大于或等于6道为合格，小于6道为不合格，现从A，B两个班级随机抽取5人答对的题数进行分析，结果记录如下：
    A班55889
    B班m47n8
    由于表格受损，数据m，n看不清，统计人员只记得m＜n，且在抽取的数据中，A班的平均数比B班的平均数多1道题，两班数据的方差相同
    （1）求表格中m和n的值；
    （2）若从抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率．

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    4．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
    （1）f（x）=x2+2x-4；
    （2）f（x）=2x2-3x+3；
    （3）f（x）=3x+x3；
    （4）f（x）=x3+x2-x．

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    3．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
    （1）f（x）=-2x+1；     
    （2）f（x）=x+cosx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
    （3）f（x）=-2x-4；       
    （4）f（x）=2x3+4x．

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