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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．若函数f（x）的图象从左到右先增后减，则称函数f（x）为“∩型函数”，图象的最高点的横坐标称为“∩点”．
    （1）分别判断函数f（x）=lnx-x与函数g（x）=x2-3x+lnx是否为“∩型函数”．若是，求出它的“∩点”，若不是，试说明理由．
    （2）若关于x的方程g（x）+b=0在区间[$\frac{1}{2}$，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （3）证明：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{（k-1）^{2}}{{k}^{2}}$-3×$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{k-1}{k}$＜lnn-n+1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC中，∠B=90°，D、E两点在AB上，且AD=2BE，∠ACD=∠BCE，求线段BE，DE与CE的数量关系．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知：求所有实数k，使得存在△ABC，满足
    （1）a+b=kc；
    （2）cot$\frac{A}{2}$+cot$\frac{B}{2}$=kcot$\frac{C}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=x-aex（a为实常数）．
    （1）若函数f（x）在x=0的切线与x轴平行，求a的值；
    （2）若f（x）有两个零点x1、x2，求证：x1+x2＞2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{3}$，在操作考试中“合格”概率依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{6}$，所有考试是否合格，相互之间没有影响，则甲、乙进行两项考试后，恰有1人两部分考试都合格的概率是$\frac{23}{45}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为x2+y2=25．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知在△AOB（O为坐标原点）中，$\overrightarrow{OA}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{OB}$=（2cosβ，2sinβ），若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1，则△AOB的面积为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．2$\sqrt{3}$D．1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角是120°，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OC}$的夹角为30°，$\overrightarrow{OC}$=5，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知a＞0，b＞0，c＞0，$\frac{1}{{a}^{3}}$+$\frac{1}{{b}^{3}}$+$\frac{1}{{c}^{3}}$+3abc的最小值为m．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）解关于x的不等式|x+1|-2x＜m．

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