8．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，直线B₁C与平面ABC成30°，求点B到平面AC₁的距离及二面角B-CC₁-A的大小．

7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点在直线l：x-1=0上，且离心率e为$\frac{1}{2}$．
（1）求该椭圆的方程；
（2）若P与Q是该椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，试证：x轴上存在点R，对于所有满足条件的P与Q，恒有|RP|=|RQ|．

6．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1左焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，证明$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$为定值．

5．已知f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）+2x在[$\frac{1}{2}$，+∞）单调递增，求a的取值范围；
（3）当n∈N^*，试比较（$\frac{n}{n+1}$）^n（n+1）与（$\frac{1}{e}$）ⁿ⁺²的大小，并证明．

4．已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，且点B的坐标为（2，0），若函数f（x）在[-2，0]和[5，7]上均为单调函数，且f（x）在[-2，0]和[5，7]上的单调性相同，在[0，3]和[5，7]上的单调性相反．
（1）求实数c的值，并用a、b表示d；
（2）证明：曲线y=f（x）上不存在点M，使曲线在点M处的切线与直线x+3by+a=0垂直．

3．已知关于x的函数f（x）=m（x²-4x+lnx）-（2m²+1）x+2lnx，其中m∈R，其在（1，0）处的切线所对应函数g（x）同时满足g（x）-g（-x）=0，g（x）+g（-x）=0
（1）已知函数f（x）的图象与直线y=k²-2k无公共点，求实数k的取值范围
（2）已知p≤0，若对任意的x∈[1，2]，总有成立f（x）≥$\frac{（p-2）x}{2}+\frac{p+2}{2x}+2x-{x}^{2}$，求P的取值范围．

2．已知函数f（x）=x²+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）设函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{′}（x），f（x）≥{f}^{′}（x）}\\{f（x），f（x）＜{f}^{′}（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．

1．在三维空间直角坐标系中，对其中任何一向量$\overrightarrow{x}$=（x₁，x₂，x₃），定义范数||x||，它满足以下性质：
①||x||≥0，当且仅当x为零向量时，不等式取等号；
②对任意实数λ，||λx||=|λ|•||x||（注：此处点乘号为普通的乘号，无点乘意义）；
③||x||+||y||≥||x+y||．
试求解以下问题：
在二维平面直角坐标系中，有向量$\overrightarrow{x}$=（x₁，x₂），下面给出的几个表达式中，可能表示向量$\overrightarrow{x}$的范数是②⑤（把所有正确的答案的序号都填上）．
①$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}}$+2x₂²；
②$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{2}}^{2}}$；
③$\sqrt{2{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}$；
④$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+2}$；
⑤$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$．

1．（x+$\frac{a}{x}$）ⁿ（a∈N₊，n∈N₊，且n＞a）的展开式中，首末两项的系数之和为65，则展开式的中间项为（　　）

A．

120x3

B．

160x2

C．

120

D．

160

20．设a，b，c＞0，a+b+c=1，求证：$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$≤3$\sqrt{2}$．