18．已知等差数列{an}的公差d≠0.首项a1=4.且a1.a5.a13依次成等比数列.则该数列的通项公式an=n+3.数列$\{{2^{a n}}\}$的前6项和为1008．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，首项a₁=4，且a₁，a₅，a₁₃依次成等比数列，则该数列的通项公式a_n=n+3，数列$\{{2^{a_n}}\}$的前6项和为1008．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点F重合，过抛物线准线与x轴交点E作直线l与抛物线相交于两个不同的点M、N
（1）求抛物线的标准方程；
（2）当以线段MN为直径的圆经过点F时，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；
（2）在回归直线$\widehat{y}$=1+2x中，x增加1个单位时，y一定减少2个单位；
（3）若p且q为假命题，则p，q均为假命题；
（4）命题p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；
（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P₀，则$P（-1＜ξ＜0）=\frac{1}{2}-{P_0}$．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．定义在（0，+∞）上的三个函数f （x），g（x），h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x）
h（x）=x-a$\sqrt{x}$，且g（x）在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求a的值及h（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜$\frac{2+f（x）}{2-f（x）}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$-x-$\frac{k}{x}$+2e有且只有一个零点，则k的值为（　　）

A．

e+$\frac{1}{{e}^{2}}$

B．

e²+$\frac{1}{e}$

C．

e²+$\frac{1}{{e}^{2}}$

D．

e+$\frac{1}{e}$

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13．若实数a，b，c，d满足（b+a²-3lna）²+（c-d+2）²=0，则（a-c）²+（b-d）²的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

$2\sqrt{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=ax²+8x+b，g（x）=（a-1）x²+2（4-a）x．
（1）若h（x）=f（x）-g（x）在区间[1，2]内有两个不同的零点，求4a+5b的取值范围；
（2）若b=3，对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个区间[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，试求l（a）的解析式，并求l（a）的最大值．

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11．

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，D是棱AA₁上的点．试确定D的位置，使得DC₁⊥平面DBC，并求此时二面角A-BD-C的大小．

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10．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC的中点，沿AE将△AED折起，使二面角D-AE-B为60．
（1）求DE与平面AC所成角的大小；
（2）求二面角D-EC-B的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线x+y=$\frac{\sqrt{6}}{2}$与圆E：x²+y²=b²相交于M、N两点，O为原点，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l₁：x=1与C交于A、B，直线l₂：y=kx+m与圆E相切，且l₂与线段AB相交，与椭圆C交于P、Q两点，求四边形APBQ的面积最大值．

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