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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，E是PA的中点，F是△ACD的重心．
    （I）求证：BC⊥平面PAC；
    （II）求证：EF∥平面PBC．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知a，b，c是△ABC对边，且a+b=$\sqrt{3}$csinA+ccosA，为BC的中点，且AD=2，求△ABC最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．设a、b、c是三个互不相等的正整数，且abc=210，若a+b+c的最大值为M，最小值为m，则M-m=90．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知an+1=$\frac{2{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$，若a1=$\frac{1}{2}$
    （1）求a2，a3，a4，a5的值，并猜想an的表达式；
    （2）并用数学归纳法证明（1）中的猜想．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$a（x-1）（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=-2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．
    （ⅰ）求实数a的取值范围；
    （ⅱ）试比较ea-2与ae-2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）=asin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$（a∈R），且f（x）≤f（$\frac{2π}{3}$）恒成立．给出下列结论：
    ①函数y=f（x）在[0，$\frac{2π}{3}$]上单调递增；
    ②将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，所得图象对应的函数为偶函数；
    ③若k≥2，则函数g（x）=kx-f（2x-$\frac{π}{3}$）有且只有一个零点．
    其中正确的结论是①③．（写出所有正确结论的序号）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知点P是△ABC所在平面上一点，AB边的中点为D，若2$\overrightarrow{PD}$=3$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，则△ABC与△ABP的面积比为（　　）
    A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．已知函数f（x）=|x-2|-3．
    （Ⅰ）若f（x）＜0，求x的取值范围；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求g（x）=3$\sqrt{x+4}+4\sqrt{|x-6|}$的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知曲线C的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{5}$=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，直线l的极坐标方程为$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）已知M是曲线C上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2-a+10）ex（a∈R且a为常数）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线过点（1，2），求实数a的值；
    （Ⅱ）若存在实数x1，x2∈[0，π]，使得g（x2）＜f（x1）+13-e${\;}^{\frac{π}{2}}$成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）判断函数φ（x）=$\frac{{b（1+{e^2}）g（x）}}{{（{a^2}-a+10）{e^2}x}}\;-\frac{1}{x}$+1+lnx（b＞1）在（0，+∞）上的零点个数，并说明理由．

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