11．设各项均为正数的等比数列{an}中.a1+a3=10.a3+a5=40．设bn=log2an．(1)求数列{bn}的通项公式, (2)若c1=1.cn+1=cn+$\frac{b n}{a ——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

11．设各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₃+a₅=40．设b_n=log₂a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c₁=1，c_n+1=c_n+$\frac{b_n}{a_n}$，求证：c_n＜3．
（3）是否存在正整数k，使得$\frac{1}{{b}_{n}+1}$+$\frac{1}{{b}_{n}+2}$+…+$\frac{1}{{b}_{n+n}}$＞$\frac{k}{10}$对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．设函数f（x）=$\frac{{a}^{2}+asinx+2}{{a}^{2}+acosx+2}$（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（　　）

A．

?a∈R，M（a）•m（a）=1

B．

?a∈R，M（a）+m（a）=2

C．

?a₀∈R，M（a₀）+m（a₀）=1

D．

?a₀∈R，M（a₀）•m（a₀）=2

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科目： 来源： 题型：解答题

9．某高中有甲、乙两个生物兴趣小组，分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为$\frac{3}{4}$，乙组能使生物成活的概率为$\frac{1}{3}$，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
（2）若甲．乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=|x²-1|+x²+kx，x∈[0，2]．
（1）求关于x的方程f（x）=kx+3在区间[0，2]上的解；
（2）若f（x）在其定义域上的最大值为9，求实数k的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．如图所示，已知A₁B₁C₁-ABC是正棱柱，D是AC的中点，AB₁⊥BC₁，求二面角D-BC₁-C的度数．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+f′（x）．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与g（$\frac{1}{x}$）的大小关系．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）=me^x-$\frac{lnx}{x}$-ne^xx³，且函数f（x）在点（1，e）处的切线与直线x-（2e+1）y-3=0垂直，求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞0．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．求下列函数的最大值与最小值
（1）f（x）=lnx+ln（2-x），x∈[$\frac{1}{2}$，1]；
（2）f（x）=x³-3x²+2，x∈[-1，3]．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知f（x）=x+xlnx，若k∈z，且k（x-2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值是4．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．求下列函数的最值
（1）f（x）=ln（1+x）-$\frac{1}{4}$x²，x∈[0，2]；
（2）f（x）=x³-3x²+6x-2，x∈[-1，1]．

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