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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．盒子中装有“黑桃、红桃、梅花、方块”4种不同花色的扑克牌各3张，从中一次任取3张牌，每张牌被取出的可能性都相等．
    （Ⅰ）求取出的3张牌中的花色互不相同的概率；
    （Ⅱ）用X表示取出的3张牌中花色是“黑桃”的张数，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，则该曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A．（1，$\sqrt{2}$）B．$（{1，\sqrt{2}}]$C．$（{1，\sqrt{2}+1}]$D．$（1，\sqrt{2}+1）$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．在1，3，5，7中任取两个不同的数，则这两个数的和为8的概率为$\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时有f（x）=2x，则f（2015）=（　　）
    A．-1B．-2C．1D．2

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．若函数f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（x∈R，ω＞0），又f（α）=2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为$\frac{π}{4}$，则f（$\frac{π}{4}$）的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知点P（an，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$）为函数f（x）=$\sqrt{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$的图象上，且a1=1，an＞0
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an2•an+22}的前n项和为Sn
    ①Sn；
    ②若对任意n∈N*，不等式Sn＜t2-3t-$\frac{13}{4}$恒成立，求正整数t的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知a＞0，若?x0∈R，使得|x0-a|+|x0-$\frac{2}{a}$|≤1，则a的取值范围是[1，2]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．在一次数学测试中，甲、乙两个小组各12人的成绩如下表：（单位：分）
    甲组918682759390688276949264
    乙组778495819869728893657085
    若成绩在90分以上（包括90分）的等级记为“优秀”，其余的等级都记为“合格”．
    （Ⅰ）在以上24人中，如果按等级用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机选出2人，求选出的2人中至少有一人等级为“优秀”的概率；
    （Ⅱ）若从所有等级为“优秀”的人当中选出3人，用X表示其中乙组的人数，求随机变量X的分布列和的数学期望．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A，且c=$\sqrt{7}$，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积是（　　）
    A．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{7\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{\sqrt{21}}{3}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$或$\frac{7\sqrt{3}}{6}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}中，a1=2，对于任意的p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=lnan（n∈N*），是否存在k（k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列？若存在，求出所有符合条件的k的值，若不存在，请说明理由；
    （3）令cn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Sn为数列{cn}的前n项和，若对任意的n∈N*，不等式tSn＜n+9×（-1）n恒成立，求实数t的取值范围．

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