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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．设i为虚数单位，则i（1-i）=1+i．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则△ABF（　　）
    A．一定是直角B．一定是锐角
    C．一定是钝角D．上述三种情况都可能

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，-1≤x＜1}\\{lgx，x≥1}\end{array}\right.$的零点个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线”是“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤0}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最小值是（　　）
    A．-12B．-8C．-4D．0

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{16}$D．$\frac{π}{32}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．设集合A={x|（x-1）（x-2）≤0}，集合B={x|x|＜1}，则A∪B=（　　）
    A．∅B．{x|x=1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|-1＜x≤2}

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\frac{lnax+1}{x}$ （a＞0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）如果关于x的方程lnx+1=bx有两解，写出b的取值范围（只需写出结论）；
    （Ⅲ）证明：当k∈N*且k≥2时，ln$\frac{k}{2}$＜$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{k}$＜lnk．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）动点P在椭圆C上，直线l：x=4与x轴交于点N，PM⊥l于点M（M，N不重合），试问在x轴上是否存在定点T，使得∠PTN的平分线过PM中点，如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}满足a1=10，an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{{a}_{n-1}}，n=2k}\\{-1+lo{g}_{2}{a}_{n-1}，n=2k+1}\end{array}\right.$（n∈N*），其前n项和为Sn．
    （Ⅰ）写出a3，a4；
    （Ⅱ）求数列的通项公式；
    （Ⅲ）求Sn的最大值．

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