10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．角A，B，C满足A+C=2B，边a，b，c满足b²=ac，则sinAsinC=（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

1

9．已知正项等比数列{b_n}（n∈N₊）中，公比q＞1，b₃+b₅=40，b₃b₅=256，a_n=log₂b_n+2．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若c_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求数列{c_n}的前n项和S_n．

8．已知sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$，且0＜β＜π．
（1）求sinβcosβ、sinβ-cosβ的值；
（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．

7．设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（a≥0）．
（1）如果a=1，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若x∈[0，+∞）时，恒有f（x）≤0，求实数a的取值范围；
（3）证明：当m＞n＞0时，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．

6．已知递增的等差数列{a_n}的前n项和S_n，且a₂、a₄是函数f（x）=（x²-14x+46）e^x的两个极值点，数列{b_n}满足：点（b_n，T_n）（n∈N^*）在函数y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{3}{2}$的图象上，其中T_n是数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=$\frac{{S}_{n}}{2n+3}$•b_n，求证：$\frac{5}{6}$≤$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$＜1．

5．如图，在三棱锥P-ABC中，D是线段BC的中点，△ABC和△PAD所在的平面互相垂直，PA⊥AD，AF⊥PB，AB=2，AC=4，AD=$\sqrt{3}$，∠BAC=120°．
（1）证明：PB⊥AD；
（2）若∠AFD的大小为45°，求三棱锥P-ABC的体积．

4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤\frac{1}{2}}\\{2-2x，\frac{1}{2}＜x≤1}\end{array}\right.$，定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（2x），…，f_n（x）=f（2^n-1x），若直线y=k（x+1）与曲线y=f₄（x）在x∈[0，1]上恰有16个交点，则k的取值范围是（　　）

A．

0＜k＜$\frac{7}{15}$

B．

0＜k＜$\frac{8}{15}$

C．

0＜k＜$\frac{15}{31}$

D．

0＜k＜$\frac{16}{31}$

3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在直线y=-4x，且圆C与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）
（1）求圆C的方程；
（2）若动点M在圆D：（x+$\frac{a}{3}$）²+y²=$\frac{4{a}^{2}}{9}$（a≠0）上运动，当圆C与圆D没有公共点时，判断是否存在实数a，使得|CM|的取值范围是[1，9]，并说明理由．

2．某学校组织知识测试，设置A、B、C三组测试项目供参赛同学选择．甲、乙、丙三名同学参加比赛，其中甲参加A组测试，甲通过测试的概率为$\frac{1}{3}$；乙参加B组测试，乙通过测试的概率为$\frac{1}{2}$；丙参加C组测试，C组共有6道试题，丙只能答对其中4道题．根据规则，丙只能且必须选择4道题作答，至少答对3道才能通过测试．
（Ⅰ）求丙通过测试的概率；
（Ⅱ）记A、B、C三组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

1．寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据．

日期		2月14日	2月15日	2月16日	2月17日	2月18日
天气		小雨	小雨	阴	阴转多云	多云转阴
销售量（件）	白天	39	33	43	41	54
	晚上	42	46	50	51	61

已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家．
（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；
（2）从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变．假如明年花市5天每天下雨的概率为$\frac{1}{5}$，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？
（3）若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗？