科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：选择题

2．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD₁上的点，如果B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为（　　）

A．

1

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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20．如图，正四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的$\sqrt{2}$倍，点P在侧棱SD上，且SP=3PD．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．
若存在，求$\frac{SE}{EC}$的值；若不存在，试说明理由．

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19．已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A₁DE位置，使得A₁C=4，F是线段A₁C的中点（如图2）．
（1）求证：BF∥面A₁DE；
（2）求证：面A₁DE⊥面DEBC；
（3）求二面角A₁-DC-E的正切值．

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18．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E点在棱DD₁上．
（1）当E是DD₁的中点时，求异面直线AE与BD₁所成角的余弦；
（2）当二面角E-AC-B₁的平面角θ满足cosθ=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$时，求DE的长．

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17．如图：正四棱锥V-ABCD中，高为2，底面ABCD是边长为4的正方形，则二面角V-AB-C的平面角为45°．

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16．如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，CD⊥平面ABC，点E是AD的中点．
（1）求二面角O-EC-B的余弦值．
（2）求点C到平面ABD的距离．

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15．已知ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AD=1，SA=AB=BC=2．
（Ⅰ）求异面直线AB与SC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角A-SD-C的余弦值．

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