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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．设函数f（x）=ln$\frac{1}{{a}^{4}x}$-x2+ax（a＞0）．
    （1）若f（x）在定义域上为单调函数，求a的取值范围；
    （2）设x1，x2为函数f（x）的两个极值点，求f（x1）+f（x2）的最小值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，现沿BD将△ABD折起并使得AC=$\sqrt{3}$（如图所示），则二面角A-BD-C的大小为（　　）
    A．30°B．60°C．90°D．120°

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$
    （Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为$\frac{3}{2}$，求a的值；
    （Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知f（x）=alnx+x2+bx，且x=1是f（x）极值点，若y=f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，g（x）=a（ex-x）
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）若f（x）-x2≤（x+1）g（x）恒成立，求a的取值范围；
    （3）证明：$\sum_{k=1}^{n}\frac{ln（1+{k}^{2}）}{{k}^{2}}$≥$\frac{n}{n+1}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，且a，$\frac{b}{2}$，c成等差数列．若其对角线长为$\sqrt{6}$，则b的最大值为2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
    （Ⅰ）在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？
    （Ⅱ）求证：平面ABE⊥平面ADE；
    （Ⅲ）求二面角B-DE-A的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．设△ABC的两条边长为m，n，两个内角为α，β，且msinα+ncosβ=0，mcosα-nsinβ=0，则α-β=$±\frac{π}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ax-lnx（a∈R）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间
    （Ⅱ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且x∈（0，+∞），f（x）≥bx-1恒成立，求b的取值范围
    （Ⅲ）若n∈N*，比较n！与e${\;}^{\frac{{n}^{2}+9n}{8}}$的大小，（注：n！称为n的阶乘，且n！=n×（n-1）×（n-2）×…×2×1，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=lnx-ax+1，x∈（0，+∞），a∈R）
    （1）谈论函数f（x）在定义域内的极值点的个数
    （2）设g（x）=mx-1（m＞0），在a=1时，求方程f（x）-g（x）=0的解的个数
    （3）求证：（1+$\frac{3}{2×4}$）（1+$\frac{9}{4×10}$）（1+$\frac{27}{10×28}$）…[1+$\frac{{3}^{n}}{{{（3}^{n-1}+1）（3}^{n}+1）}$＜${e}^{\frac{3}{4}}$，（其中n∈N*，e是自然对数的底）

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