科目： 来源： 题型：解答题

17．已知罗坊会议纪念馆对每日参观人数量拥挤等级规定如表：

参观人数量	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
拥挤等级	优	良	轻度拥挤	中度拥挤	重度拥挤	严重拥挤

该纪念馆对3月份的参观人数量作出如图的统计数据：

（1）某人3月份连续2天到该纪念馆参观，求这2天他遇到的拥挤等级均为良的概率；
（2）从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数中随机选取3天，记这3天拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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16．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点，且$\frac{AE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，已知AB=CD=3，EF=$\sqrt{5}$，求异面直线AB和CD所成的角．

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14．如图，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，AB=2$\sqrt{3}$，AD是BC边上的高，现沿AD将△ABD折起到△AED的位置，使得EC=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求证：AE⊥CD；
（Ⅱ）在线段AE上求一点P，使得异面直线DP与AC成角的余弦值恰为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

科目： 来源： 题型：填空题

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12．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AC₁与平面A₁BD，CB₁D₁交于E，F两点．
以下命题中真命题有①②④_（写出所有正确命题的序号）
①点E，F为线段AC₁的两个三等分点；
②四面体AB₁CD₁的体积是平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁体积的三分之一；
③E为△A₁BD的内心；
④若∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD，AA₁=AB=AD，则AC₁⊥面A₁BD．

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11．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB=PA=1，E为侧棱PA上的点，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{PA}$（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）证明：BD⊥CE；
（Ⅱ）当λ=$\frac{1}{3}$时，求两面角A-CE-D的余弦值．

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8．如图，椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右支上（x轴上方），连结AP交C₁与点C，连结PB并延长交C₁于点D，且△ACD与△PCD的面积相等，求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角．