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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x-lnx，其中a＞-1．
    （Ⅰ）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅲ）证明：当-1＜a＜0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x+ln$\frac{1}{x}$．
    （Ⅰ）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当-1＜a≤2时，讨论函数f（x）的零点个数．

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    7．设数列{an}满足3a1+32a2+…+3nan=$\frac{{n}^{2}+pn}{2}$（n∈N*，p∈R）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn＜$\frac{5}{4}$成立，求证实数p的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=lnx+$\frac{a（x+2）}{x}$，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的极小值；
    （2）讨论函数g（x）=f′（x）-$\frac{x}{6}$零点的个数；
    （3）若对任意m＞n＞0，$\frac{f（m）-f（n）}{m-n}$＜1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{3x}{2x+1}$，数列{an}满足：a1=$\frac{3}{2}$，且an=f（an-1）（n∈N*，n≥2）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：a1a2a3…an＜2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点．
    （1）证明：AB⊥平面BEF；
    （2）设PA=kAB，若平面EBD与平面BDC的夹角是大于45°的锐角，求k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°DC=2AB=2a，DA=$\sqrt{3}$A，PD=$\sqrt{3}$a，E为BC中点，连结AE，交BD于O．
    （Ⅰ）平面PBD⊥平面PAE
    （Ⅱ）求二面角D-PC-E的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （Ⅰ）证明：AE⊥PD；
    （Ⅱ）设AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
    ①求异面直线PB与AD所成角的正弦值；
    ②求二面角E-AF-C的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点，作EF⊥PC交PC于F．
    （Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；
    （Ⅱ）求证：PC⊥平面AEF；
    （Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），则原点O到面ABC的距离为$\frac{6}{7}$．

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