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9．如图，四面体ABCD的各棱长均为a，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）证明：线段EF是异面直线AB与CD的公垂线段；
（2）求异面直线AB与CD的距离．

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8．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q，直线PC与平面PBA所成的角的正弦为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求PA的长；
（2）求二面角P-MN-Q的大小；
（3）求点M到平面PNQ的距离．

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7．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=$\sqrt{3}$，AD₁=$\sqrt{5}$，AB₁=$\sqrt{7}$，则长方体的对角线AC₁长等于3．

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6．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上的动点，设λ=$\frac{AE}{AB}$
（1）求证：DA₁⊥ED₁
（2）若直线DA₁与平面CED₁所成角为30°，求λ的值
（3）当点E在棱AB上移动时，是否存在某个确定的位置使得平面A₁DCB₁与平面CED₁所成二面角为60°，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

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5．如图，已知直三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，且AC⊥BC，点D是A₁B₁中点．
（1）求证：平面CC₁D⊥平面A₁ABB₁；
（2）若异面直线CD与BB₁所成角的正切值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求点C₁到平面A₁CD的距离．

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2．如图，在三棱柱BCG-ADE中，四边形ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，AE=DE=2，FD=EF．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角B-CF-A的平面角的余弦值．

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20．如图，已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，且SD=4，E为侧棱SC的中点．
（1）求证：SA∥平面EDB；
（2）求二面角E-DB-C余弦值的大小．