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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$（e=2.71828…是自然对数的底数），函数h（x）=1-x-x•lnx．
    （1）求函数y=h（x）的单调区间；
    （2）若函数g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=x2+2xf′（0），则f′（0）等于（　　）
    A．0B．1C．2D．4

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为8π．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为（　　）
    A．56B．54C．53D．52

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{xlnx}{x+a}$（a≠-1），曲线y=f（x）的点（1，f（1））处的切线与直线x-2y+3=0平行．
    （1）若函数g（x）=f（x）•（x+1），求函数g（x）的单调区间；
    （2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）求证：ln（2n+1）＜$\frac{4×1}{4×{1}^{2}-1}$+$\frac{4×2}{4×{2}^{2}-1}$+…+$\frac{4×n}{4×{n}^{2}-1}$（n∈N*）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=3，求2x+y最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\frac{3x-2}{2x-1}$（x$≠\frac{1}{2}$）．
    （1）求f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）的值；
    （2）已知数列{an}满足a1=2，an+1=f（an），求证：{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}是等差数列；
    （3）求证：a1a2…an＞$\sqrt{2n+1}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都等于2，D是BC的中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数y=f（x），x∈N，如果存在一个函数y=g（x），x∈N，且满足f（n）=g（n+1）-g（n），n∈N，那么有：f（1）+f（2）+…+f（n）=g（n+1）-g（1）．
    （1）当f（n）=$\frac{1}{n（n+1）}$时，请给出相应的g（n），并求f（1）+f（2）+…+f（100）的值；
    （2）当f（n）=2n时，请给出相应的g（n），并求f（1）+f（2）+…+f（100）的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积最大值为$\sqrt{3}$，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3x-4y+5=0相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l过定点（1，0）且与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与y轴交于P，Q两点，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

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