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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=ex．
    （1）证明：当0≤x＜1时，ex≤$\frac{1}{1-x}$；
    （2）若函数h（x）=|1-f（-x）|+af（x）-3（a＞0是常数）在区间[-ln3，ln3]上有零点，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．一班现有9名学生去学校组织的高中数学竞赛选拔考试，该活动有A，B，C是哪个等级，分别对应5分，4分，3分，恰有3名学生进入三个级别，从中任意抽取n名学生（每个人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再将抽取的学生的成绩求和．
    （1）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相等}，求P（A）．
    （2）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图所示，为了开凿隧道，要测量隧道上D、E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，测得CA=400m，CB=600m，∠ACB=60°，又测得A、B两点到隧道口的距离AD=80m，BE=40m（A、D、E、B在一条直线上），计算隧道DE的长（精确到1m）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=ln（2+3x）-$\frac{3}{2}$x2，x∈[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]时，|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．求值：$\frac{1+sinα}{\sqrt{1+cosα}-\sqrt{1-cosα}}$+$\frac{1-sinα}{\sqrt{1+cosα}+\sqrt{1-cosα}}$，其中$π＜α＜\frac{3π}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．教师节到了，为丰富节目生活，学校组织教师歌唱比赛，通过海选共6名教师进入决赛，其中两名男教师四名女教师，比赛通过随机抽签的方式决定出场顺序．
    （1）求两名男教师恰好在前两位出场的概率；
    （2）若比赛中两位男教师之间的女教师的人数记为X，求X的分布列与数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，已知点A（-4，0），AB=AC，且△ABC的内切圆方程为（x-2）2+y2=$\frac{4}{9}$．
    （1）求经过A、B、C三点的椭圆标准方程；
    （2）过椭圆上的点M作圆的切线，求切线长最短时的点M的坐标和切线长．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．若对任意x∈[1，2]，不等式4x+a•2-x+1-a2＜0（a∈R）恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．a＞$\frac{5}{2}$或a＜-2B．a＞$\frac{17}{4}$或a＜-4C．a＞$\frac{17}{4}$或a＜-2D．a＞$\frac{5}{2}$或a＜-4

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\frac{（sinx+cosx）^{2}-1}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$，方程f（x）=$\sqrt{3}$在（0，+∞）上的解按从小到达的顺序排成数列{an}（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{3{a}_{n}}{（4{n}^{2}-1）（3n-2）}$，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn的表达式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知等比数列{an}，首项为81，数列{bn}满足bn=log3an，其前n项和Sn．
    （1）证明{bn}为等差数列；
    （2）若S11≠S12，且S11最大，求{bn}的公差d的范围．

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