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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上，下顶点分别为A、B，左、右焦点分别为F1、F2，以A，B，F1，F2为顶点构造椭圆C2，C2的焦点在y轴上，记为F′1、F′2，再以F1，F2，F′1，F′2为顶点构造椭圆C3，C3的焦点在x轴上，则椭圆C1的离心率的取值范围是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．
    （Ⅰ）求证：B1C⊥AC1；
    （Ⅱ）设点E，F分别是B1C，AA1的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由；
    （Ⅲ）求二面角B-AC1-C的余弦值．

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    2．设f（x）=nn+1，g（n）=（n+1）n，（n∈N*）
    （Ⅰ）判断f（n）与g（n）的大小，并证明你的结论；
    （Ⅱ）若an=$\frac{1}{g（n）}$，bn=2n-1，证明：a1b1+a2b2+…+anbn＜1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图所示为一简单组合体，其底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，PD∥EC，PD=CD=2AD=2AB=2，CE=1
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）若F为PC上的一点，试确定F的位置使得BF∥平面PAD；
    （Ⅲ）求E到平面PBC的距离．

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    15．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知$\frac{1}{3}$S3•$\frac{1}{4}$S4=（$\frac{1}{5}$S5）2，$\frac{1}{3}$S3与$\frac{1}{4}$S4的等差中项为1，求数列{an}的通项公式．

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    14．已知D（X）=4，D（Y）=1，ρXY=0.6，求D（X+Y），D（3X-2Y）

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    13．求证：C${\;}_{n}^{0}$${C}_{n}^{1}$+${{C}_{n}^{1}}_{\;}^{\;}$${C}_{n}^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{（2n）!}{（n-1）!（n+1）!}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知点A，B，C都在以原点O为圆心点的圆上，其中$\overrightarrow{OA}$=（-3，4），点B位于第一象限，点C为圆O与x轴正半轴的交点，若△BOC为正三角形．
    （1）求cos∠AOC的值和△AOB的面积；
    （2）记向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角为θ，求cos2θ的值．

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    11．如图，四边形ABED是边长为2的菱形，△CDE为正三角形，B，E，C三点共线，现将△ABD沿BD折起形成三棱锥A′-BCD．
    （1）求证：A′E⊥BD；
    （2）若平面A′BD⊥平面ABCD，求直线CD与平面A′BC所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，D，E分别是AA1、B1C1的中点．
    （1）求证：BD⊥平面ACE；
    （2）求点E到平面BCD的距离．

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