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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．正方体ABCD-A1B1C1D1的面BCC1B1内有一点M，满足M到点B的距离等于点M到面CDD1C1的距离，则点M的轨迹是（　　）
    A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆的C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，长轴长为4．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）直线l过点D（4，0）与椭圆C交于A、B两点．
    ①求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）并求取最大值时直线l的方程；
    ②若E为椭圆C的左顶点，M（1，0），试问∠AMD=∠BME是否一定成立？如果成立请给出证明否则说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PD=AD=DC=2AB，则异面直线PC与AB所成角的大小为$\frac{π}{4}$；直线PB与平面PDC所成角的正弦值为$\frac{2}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，EF∥AD，且AB=6，AE=3$\sqrt{2}$，EF=3．
    （Ⅰ）若AC与BD交于点O，求证：EO∥平面FCD；
    （Ⅱ）求证：DE⊥平面ABF；
    （Ⅲ）求二面角A-FD-B的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，AA′=$\sqrt{3}$a，则直线AB′与侧面AC′所成角的正切值为$\frac{\sqrt{39}}{13}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．如图，E为正方体的棱AA1中点，F为棱AB上一点，且∠C1EF=90°，则|AF|：|FB|=1：3．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是C1D1，CC1的中点，则直线B1N与平面BDM所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=CC1=2a，∠CAB=90°，AC=$\sqrt{2}$a．则点B到平面AB1C的距离为$\frac{{2\sqrt{3}a}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且过点E（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$），过原点O且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，A、B为椭圆的左、右顶点，直线AP、AQ分别与椭圆的右准线交于M、N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）证明：直线PA与直线PB的斜率之积是定值；
    （3）证明：以MN为直径的圆经过椭圆内的一个定点．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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