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    14．已知直线l：y=-x+1与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
    （1）若直线l恰好经过椭圆C的一个焦点F，且椭圆C上的点到F的最大距离为$\sqrt{3}$+1，求椭圆C的标准方程．
    （2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆C的离心率e∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]时，求椭圆C的长轴长的最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．定义：若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作[x]，即[x]=m，若函数f（x）=x-[x
    ]与函数g（x）=ax2+bx的图象恰有1个公共点，则a，b的取值不可能是（　　）
    A．a=5，b=1B．a=4，b=-1C．a=-2，b=-1D．a=-4，b=1

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    12．如图，正三棱锥A-BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，且EF⊥CF，底面边长为2，则点B到平面ACD的距离为（　　）
    A．1B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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    11．设z1、z2是实系数方程z2+tz+t+3=0（t∈R）的两个虚数根，复数α满足αz1+z2=0．
    （1）求复数α的模|α|；
    （2）求证：α+$\frac{1}{α}$为实数，并求α+$\frac{1}{α}$的取值范围．

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    10．若一个三角形三条边长是3个连续的自然数．
    （1）如果这个三角形是一个钝角三角形，求它的最大边的长度；
    （2）如果最大内角是最小内角的两倍，求它的最小边的长度．

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    9．已知数列{an}的通项为an，前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差数列，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）求$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$的和；
    （3）设数列{bn}的前n项和为Bn，试比较$\frac{1}{{B}_{1}}$+$\frac{1}{{B}_{2}}$+…+$\frac{1}{{B}_{n}}$与2的大小（放缩法）

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    8．将函数f1（x）=sinx与函数f2（x）=cosx线性组构成的函数f（x）=Af1（x）+Bf2（x）（A，B是常数，x∈R）图象称为（A，B）曲线．
    （1）若（A，B）曲线经过点P（$\frac{π}{3}$，0），Q（π，-2$\sqrt{3}$），求A、B的值；
    （2）若（A，B）曲线与射线y=2（x≥0）的所有交点的横坐标依次组成一个等差数列{an}，且a1=$\frac{π}{3}$，求数列{an}的通项以及常数A、B的值；
    （3）在（1）的条件下，求证：对x∈（0，+∞），恒有f（x）＞-x-$\frac{2π}{3}$．

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    7．如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．
    （1）若AD=$\frac{1}{2}$BC，E为PC的中点，求证：DE∥平面PAB；
    （2）求直线PB与平面PAD所成角的大小．

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    6．一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面发往该站的邮件，并装上发往后面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的单调性．

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    5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
    （1）求证：PE⊥平面ABCD；
    （2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值．

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