14．已知矩阵A=$(\begin{array}{l}{a}&{2}\\{-1}&{4}\end{array})$．A的一个特征值λ=2．(1)求矩阵A,(2)在平面直角坐标系中.点P(1.1)依次在——青夏教育精英家教网—

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14．已知矩阵A=$（\begin{array}{l}{a}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}）$．A的一个特征值λ=2．
（1）求矩阵A；
（2）在平面直角坐标系中，点P（1，1）依次在矩阵A所对应的变换σ和关于x轴对称的反射变换γ的作用下得到点P′，写出复合变换γ•σ的变换公式，并求出点P′的坐标．

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13．某茶厂现有三块茶园，每块茶园的茶叶估值为6万元．根据以往经验：今年5月12日至14日是采茶的最佳时间，在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半．现有两种采摘方案：
方案①：茶厂不额外聘请工人，一天采摘一块茶园的茶叶；
方案②：茶厂额外聘请工人，在12日采摘完全部茶叶，额外聘请工人的成本为3.2万元．
根据天气预报，该地区5月12日不降雨，13日和14日这两天降雨的概率均为40%．每天是否下雨不相互影响．
（Ⅰ）若采用方案①，求茶厂14日当天采茶的预期收益；
（Ⅱ）从统计学的角度分析，茶厂采用哪种方案更合理．

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12．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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11．设集合A={1，lna}，B={a，b}，A∩B={2}，则A∪B=（　　）

A．

{1，2，e²}

B．

{1，2，$\frac{1}{{e}^{2}}$}

C．

{1，2，e，e²}

D．

{1，2，2e，e²}

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10．如果一个数列是等差数列，将它的各项取绝对值后仍是等差数列，则该数列（　　）

A．

是常数列

B．

公差大于零

C．

公差小于零

D．

以上均有可能

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9．求导数：y=$\frac{{x}^{2}}{x+3}$．

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8．求下列各角的正弦、余弦值：
（1）$\frac{7}{2}$π
（2）$\frac{23π}{6}$
（3）-$\frac{9π}{4}$
（4）-$\frac{7π}{3}$．

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7．已知椭圆C的中心是坐标原点O，长轴在x轴上，且经过点$（1，\frac{3}{2}）$．C上任意一点到两个焦点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知M，N是椭圆上的两点，且OM⊥ON，求证：$\frac{1}{{{{|{OM}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{ON}|}^2}}}$为定值．

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6．从区间I中随机选取一个数为a，从[0，1]中随机选取一个数为b，若复数z=a+bi（i为虚数单位）满足|z|＞1的概率是$\frac{4-π}{4}$，则区间I不可能是（　　）

A．

[0，1]

B．

[-1，1]

C．

[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

D．

[-1，0]

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